渦旋在各種各樣的物理系統(tǒng)中起著重要的作用,從普通的流體到凝聚態(tài)物質(zhì),再到早期的宇宙,這些變化反映在描述渦旋形成、結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)模型中.而非線性Ginzburg-Landau-Schrodinger方程（GLSE）蘊(yùn)含了豐富的量子渦旋的動(dòng)力學(xué)行為.本文主要研究如下非線性GLSE的約化渦旋動(dòng)力系統(tǒng):#12其中zj=（xj,yj）T∈R2表示第j個(gè)渦旋中心所在坐標(biāo),mj=+1或-1表示第j個(gè)渦旋的渦旋指標(biāo),N是量子渦旋的個(gè)數(shù),k1和k2是兩個(gè)大于0的常數(shù),（?）J首先得到了在幾類特殊初始條件下的解析解:（1）當(dāng)N（N ≥ 2）個(gè)具有相同渦旋指標(biāo)的渦旋在初始時(shí)刻均勻地分布在以原點(diǎn)為圓心,a>0為半徑的圓周上時(shí),在任意時(shí)刻t,這N個(gè)渦旋均勻的分布在以原點(diǎn)為圓心,（?）為半徑的圓周上,特別地,當(dāng)mj=1時(shí),渦旋逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)mj=-1時(shí),渦旋順時(shí)針旋轉(zhuǎn);（2）當(dāng)N-1（N≥ 3）個(gè)具有相同渦旋指標(biāo)的渦旋在初始時(shí)刻均勻地分布在以原點(diǎn)為圓心,a>0為半徑的圓周上,而1個(gè)渦旋位于圓心時(shí),我們可以得到:（i）初始時(shí)刻位于圓心處的渦旋保持不動(dòng);（ii）對(duì)任意時(shí)刻t,N-1個(gè)渦旋均勻地分布在以... 

【文章來源】：吉林大學(xué)吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 渦旋
    1.2 非線性Ginzburg-Landau-schr?dinger方程
    1.3 本文的主要工作
第二章 Ginzburg-Landau-schr?dinger方程的渦旋動(dòng)力學(xué)行為
    2.1 幾類解析解
    2.2 兩個(gè)量子渦旋的動(dòng)力學(xué)行為
    2.3 N個(gè)量子渦旋的動(dòng)力學(xué)行為
    2.4 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3404591