帶非局部邊界條件的三階偽拋物型方程在土壤濕氣動(dòng)力學(xué)以及模擬地下水流動(dòng)力學(xué)等問題中都有廣泛的應(yīng)用,對(duì)此類問題的求解進(jìn)行討論有著重要的研究價(jià)值。在現(xiàn)有的關(guān)于帶有非局部邊界條件的偽拋物方程的研究成果中,無論是對(duì)其適定性還是其數(shù)值方法的討論,都比較復(fù)雜;由于三階偏導(dǎo)項(xiàng)的存在,其數(shù)值方法的收斂性效果也不是很好。針對(duì)此問題,本文采用了全新的數(shù)值方法來進(jìn)行求解并得到了較好的解決。本文為了減少三階偏導(dǎo)項(xiàng)對(duì)邊界條件和方程進(jìn)行離散時(shí)產(chǎn)生的誤差,采用常數(shù)變易法和分部積分法將邊界條件處理到原方程中,從而將原帶有非局部邊界條件的拋物問題轉(zhuǎn)化成積分方程來進(jìn)行求解。該方法最大的優(yōu)點(diǎn)就是能將多種不同類型的非局部邊界條件轉(zhuǎn)化到積分方程中,即該積分方程包含了多種不同類型的非局部邊界條件。因此,針對(duì)各類不同的非局部邊界條件,都可以得到統(tǒng)一的數(shù)值計(jì)算格式,而且所得到的積分方程的數(shù)值計(jì)算方法以及收斂性分析都相對(duì)簡單。并且,所得到的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論分析相吻合,得到的都是飽和階的收斂誤差。 

【文章來源】：湘潭大學(xué)湖南省

【文章頁數(shù)】：56 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

算例3=0.1,=1/16時(shí)，將空間和時(shí)間以二元方式顯示的數(shù)值解和真解

表7.15算例5=時(shí)具體節(jié)點(diǎn)在不同剖分下的誤差及下降比(,)(1/2,1/2)比值(1/2,1)比值=1/8-2.8499E-03*-6.4783E-03*=1/16-7.0975E-044.0153-1.6132E-034.0159=1/32-1.7727E-044.0038-4.02889E-044.0040=1/64-4.4307E-054.0010-1.0070E-044.0010=1/128-1.1076E-054.0002-2.5173E-054.0002=1/256-2.7690E-064.0001-6.2931E-064.0001(a)算例5在=0.2,=1/8時(shí)的數(shù)值解(b)算例5在=0.2,=1/8時(shí)的的真解圖7.5算例5=0.2,=1/8時(shí)，將空間和時(shí)間以二元方式顯示的數(shù)值解和真解圖(a)算例5在=0.1,=1/16時(shí)的數(shù)值解(b)算例5在=0.2,=1/16時(shí)的的真解圖7.6算例5=0.1,=1/16時(shí)，將空間和時(shí)間以二元方式顯示的數(shù)值解和真解圖40

(a)算例6在=0.2,=1/8時(shí)的數(shù)值解(b)算例6在=0.2,=1/8時(shí)的的真解圖7.7算例6=0.2,=1/8時(shí)，將空間和時(shí)間以二元方式顯示的數(shù)值解和真解圖(a)算例6在=0.1,=1/16時(shí)的數(shù)值解(b)算例6在=0.2,=1/16時(shí)的的真解圖7.8算例6=0.1,=1/16時(shí)，將空間和時(shí)間以二元方式顯示的數(shù)值解和真解圖42

【參考文獻(xiàn)】：
碩士論文
[1]二維帶非局部邊界條件的拋物問題的高精度有限差分方法[D]. 付紅蕊.湘潭大學(xué) 2018
[2]帶非局部邊界條件的拋物問題的有限差分?jǐn)?shù)值方法[D]. 王玉亮.湘潭大學(xué) 2017



本文編號(hào)：3403285