隨著彈性力學(xué)等物理學(xué)科的發(fā)展,工程技術(shù)中非線性問題的出現(xiàn)使得人們逐漸開始關(guān)注一類具有非標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)增長條件的非線性問題,這些實際問題依賴的數(shù)學(xué)模型一般是具有變指數(shù)增長條件的偏微分方程,變指數(shù)函數(shù)空間的建立及變指數(shù)函數(shù)空間理論的完善使得求解這類方程有了重要的理論依據(jù)。同時,量子力學(xué)發(fā)展非常迅速,人們開始熱衷于求解具有Hardy位勢的p-aplace方程,解決這類p-Laplace方程需要利用Hardy-Sobolev不等式,變指數(shù)Sobo1ev空間中的Hardv不等式的建立對具有Hardy位勢的p（x）-Laplace方程的研究起到至關(guān)重要的作用�；谧冎笖�(shù)Sobolev空間的基本理論,本文討論了有界區(qū)域Ω內(nèi)的如下類具有Hardy位勢及變指數(shù)增長條件的擬線性橢圓方程其中p（x）為Ω上的Lipschitz連續(xù)函數(shù)且有1<p_≤p（x）≤p+<N,v是一正常數(shù),f是滿足適當(dāng)條件的Caratheodry函數(shù),δ:=dist（x,（?）Ω）是點x∈Ω到其邊界（?）Ω的距離函數(shù)。由于方程中距離函數(shù)的存在,當(dāng)Ω內(nèi)的點趨近于邊界時,方程具有了奇異性,所以首先本文利用變指數(shù)S... 

【文章來源】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題背景及研究的目的和意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀分析
    1.3 主要研究內(nèi)容
第2章 預(yù)備知識
    2.1 變指數(shù)函數(shù)空間
    2.2 變指數(shù)函數(shù)空間的性質(zhì)
    2.3 變分原理
    2.4 本章小結(jié)
第3章 具Hardy位勢及變指數(shù)增長的橢圓方程解的存在性
    3.1 有界區(qū)域上方程弱解的存在性
        3.1.1 滿足p(x) 次線性條件時方程解的存在性
        3.1.2 滿足p(x) 超線性條件時方程解的存在性
        3.1.3 滿足p(x) 混合型條件時方程解的存在性
    3.2 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻
致謝



本文編號：3398358