中立型捕食者-食餌模型能充分體現(xiàn)自然界種群變化的規(guī)律,具有很強的現(xiàn)實意義,逐步成為學者研究的熱點。中立型捕食者-食餌模型表明捕食者或食餌當前時刻的種群變化率與過去時刻的種群變化率有關,這樣更加貼近物種變化的規(guī)律,具有明確的生物意義。首先,考慮到捕食者對食餌捕食時具有選擇性的現(xiàn)象,建立了一類食餌具有年齡結(jié)構(gòu)的中立型捕食模型,該模型是由具有年齡結(jié)構(gòu)的中立型單種群模型推導得到的,并假定捕食者只捕食成年食餌,幼年食餌不外出活動。其次,討論模型零平衡點,邊界平衡點,以及正平衡點的存在性。在平衡點處研究特征方程根的分布,得到了三個平衡點穩(wěn)定的條件。分別在兩種情況下研究模型中正平衡點處的Hopf分支存在性,包括食餌幼年死亡率為零和食餌幼年死亡率不為零兩種情況。應用中心流形定理及規(guī)范型理論,研究正平衡點處產(chǎn)生的Hopf分支性質(zhì),主要包括分支的方向及分支周期解的穩(wěn)定性。最后,選取時滯為參數(shù),在上述兩種情況下,得到了在時滯取不同值處,模型正平衡點的穩(wěn)定性和Hopf分支周期解的存在性,對所得理論結(jié)果給予算例支撐。本文的結(jié)果從生物的角度解釋了如下現(xiàn)象:當時滯較小時,在出現(xiàn)外界條件微小擾動的情況下,捕食者和食餌... 

【文章來源】：哈爾濱工業(yè)大學黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：53 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

當0.9時，方程(4-1)的正平衡點是漸近穩(wěn)定的

圖 5-2 當 8時，方程 (4-1) 的周期解的數(shù)值模擬理 3.1 可得，* 時，方程 (4-1) 的正平衡點是漸近穩(wěn)定的。取示，方程 (4-1) 的正平衡點是漸近穩(wěn)定的。當* , 方程 (4-支出穩(wěn)定的周期解。取 =8, 如圖 5-2 所示，方程 (4-1) 從正平的周期解。經(jīng)過計算得到： 5 61 02 2 20 0.0133 0.0620i, 7.6411 10 1.3482 10 174.0587, 0.0266, 3.0957CT 理 4.1.1 得 Hopf 分支的方向是向前的，分支周期解是漸近穩(wěn)定解的周期是增加的。數(shù)值模擬可以得到，當時滯較小時，在出現(xiàn)動的情況下，捕食者和食餌的種群數(shù)量仍然會最終穩(wěn)定到模型的的狀態(tài)；而當時滯比較大的情況下，捕食者和食餌的種群數(shù)量均生周期性振動。 0時的數(shù)值模擬程 (2-2) 中選取參數(shù)1 2 0 1b , b , , , , , d ,c進行數(shù)值模擬，已：

哈爾濱工業(yè)大學理學碩士學位論文證條件 (H2) , 此時得到101 2e e =0.6104>0db b 1 2 , S ,S 的曲線，且得到與橫軸即 軸有兩個交點，且分別為： 1 ,0和 2 ,01 2 5.4792, 39.1182

【參考文獻】：
期刊論文
[1]一類血吸蟲病模型Hopf分支的頻域分析[J]. 馮志紅,常玉.  北京化工大學學報(自然科學版). 2018(01)
[2]不育控制下食餌-捕食者模型的Hopf分支[J]. 王榮欣,劉漢武.  安徽大學學報(自然科學版). 2017(06)
[3]一類時滯反應擴散捕食者——食餌模型的Hopf分支分析[J]. 劉嘉,張學兵.  數(shù)學的實踐與認識. 2017(20)
[4]一類具有接種疫苗時滯的兩菌株傳染病模型的Hopf分支[J]. 李學志,黨艷霞.  應用泛函分析學報. 2017(01)
[5]中立型泛函微分方程解的有界性[J]. 海紅.  內(nèi)蒙古師范大學學報(自然科學漢文版). 2015(06)
[6]中立型非線性泛函差分方程三個正周期解的存在性（英文）[J]. 劉興元.  數(shù)學季刊(英文版). 2015(02)
[7]一類三種群捕食者-食餌模型中交錯擴散導致的Turing不穩(wěn)定[J]. 孫亮亮,張麗娜.  應用數(shù)學. 2014(01)
[8]一類捕食者-食餌模型的穩(wěn)定性及Hopf分支[J]. 馮光輝,王玲書,米香云.  數(shù)學的實踐與認識. 2012(01)
[9]一類中立型泛函微分系統(tǒng)周期解存在性問題[J]. 魯世平,李亞林.  數(shù)學學報. 2007(06)
[10]一個具有時滯和階段結(jié)構(gòu)的捕食-被捕食模型[J]. 徐瑞,郝飛龍,陳蘭蓀.  數(shù)學物理學報. 2006(03)

博士論文
[1]時滯病毒模型的全局穩(wěn)定性和Hopf分支的研究[D]. 苗卉.新疆大學 2017
[2]具時滯和食餌收獲的捕食—食餌系統(tǒng)的分支動力學研究[D]. 袁銳.哈爾濱工業(yè)大學 2015

碩士論文
[1]兩類捕食者—食餌模型的定性研究[D]. 周雪艷.重慶大學 2014



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