中立型捕食者-食餌模型能充分體現(xiàn)自然界種群變化的規(guī)律,具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義,逐步成為學(xué)者研究的熱點(diǎn)。中立型捕食者-食餌模型表明捕食者或食餌當(dāng)前時(shí)刻的種群變化率與過去時(shí)刻的種群變化率有關(guān),這樣更加貼近物種變化的規(guī)律,具有明確的生物意義。首先,考慮到捕食者對(duì)食餌捕食時(shí)具有選擇性的現(xiàn)象,建立了一類食餌具有年齡結(jié)構(gòu)的中立型捕食模型,該模型是由具有年齡結(jié)構(gòu)的中立型單種群模型推導(dǎo)得到的,并假定捕食者只捕食成年食餌,幼年食餌不外出活動(dòng)。其次,討論模型零平衡點(diǎn),邊界平衡點(diǎn),以及正平衡點(diǎn)的存在性。在平衡點(diǎn)處研究特征方程根的分布,得到了三個(gè)平衡點(diǎn)穩(wěn)定的條件。分別在兩種情況下研究模型中正平衡點(diǎn)處的Hopf分支存在性,包括食餌幼年死亡率為零和食餌幼年死亡率不為零兩種情況。應(yīng)用中心流形定理及規(guī)范型理論,研究正平衡點(diǎn)處產(chǎn)生的Hopf分支性質(zhì),主要包括分支的方向及分支周期解的穩(wěn)定性。最后,選取時(shí)滯為參數(shù),在上述兩種情況下,得到了在時(shí)滯取不同值處,模型正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和Hopf分支周期解的存在性,對(duì)所得理論結(jié)果給予算例支撐。本文的結(jié)果從生物的角度解釋了如下現(xiàn)象:當(dāng)時(shí)滯較小時(shí),在出現(xiàn)外界條件微小擾動(dòng)的情況下,捕食者和食餌... 

【文章來源】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：53 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

當(dāng)0.9時(shí)，方程(4-1)的正平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的

圖 5-2 當(dāng) 8時(shí)，方程 (4-1) 的周期解的數(shù)值模擬理 3.1 可得，* 時(shí)，方程 (4-1) 的正平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的。取示，方程 (4-1) 的正平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的。當(dāng)* , 方程 (4-支出穩(wěn)定的周期解。取 =8, 如圖 5-2 所示，方程 (4-1) 從正平的周期解。經(jīng)過計(jì)算得到： 5 61 02 2 20 0.0133 0.0620i, 7.6411 10 1.3482 10 174.0587, 0.0266, 3.0957CT 理 4.1.1 得 Hopf 分支的方向是向前的，分支周期解是漸近穩(wěn)定解的周期是增加的。數(shù)值模擬可以得到，當(dāng)時(shí)滯較小時(shí)，在出現(xiàn)動(dòng)的情況下，捕食者和食餌的種群數(shù)量仍然會(huì)最終穩(wěn)定到模型的的狀態(tài)；而當(dāng)時(shí)滯比較大的情況下，捕食者和食餌的種群數(shù)量均生周期性振動(dòng)。 0時(shí)的數(shù)值模擬程 (2-2) 中選取參數(shù)1 2 0 1b , b , , , , , d ,c進(jìn)行數(shù)值模擬，已：

哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文證條件 (H2) , 此時(shí)得到101 2e e =0.6104>0db b 1 2 , S ,S 的曲線，且得到與橫軸即 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且分別為： 1 ,0和 2 ,01 2 5.4792, 39.1182

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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[2]不育控制下食餌-捕食者模型的Hopf分支[J]. 王榮欣,劉漢武.  安徽大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2017(06)
[3]一類時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散捕食者——食餌模型的Hopf分支分析[J]. 劉嘉,張學(xué)兵.  數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí). 2017(20)
[4]一類具有接種疫苗時(shí)滯的兩菌株傳染病模型的Hopf分支[J]. 李學(xué)志,黨艷霞.  應(yīng)用泛函分析學(xué)報(bào). 2017(01)
[5]中立型泛函微分方程解的有界性[J]. 海紅.  內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)漢文版). 2015(06)
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[9]一類中立型泛函微分系統(tǒng)周期解存在性問題[J]. 魯世平,李亞林.  數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2007(06)
[10]一個(gè)具有時(shí)滯和階段結(jié)構(gòu)的捕食-被捕食模型[J]. 徐瑞,郝飛龍,陳蘭蓀.  數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào). 2006(03)

博士論文
[1]時(shí)滯病毒模型的全局穩(wěn)定性和Hopf分支的研究[D]. 苗卉.新疆大學(xué) 2017
[2]具時(shí)滯和食餌收獲的捕食—食餌系統(tǒng)的分支動(dòng)力學(xué)研究[D]. 袁銳.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2015

碩士論文
[1]兩類捕食者—食餌模型的定性研究[D]. 周雪艷.重慶大學(xué) 2014



本文編號(hào)：3387889