近年來,時(shí)間序列和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)在眾多領(lǐng)域獲得較為廣泛的研究,其多重分形特性更是熱點(diǎn)問題之一。本文首先提出一類適用于長時(shí)間序列的隨機(jī)化多重分形互相關(guān)分析方法。為驗(yàn)證算法的性能,我們以隨機(jī)化多重分形時(shí)間加權(quán)去趨勢互相關(guān)分析（RMFTWXDFA）為例應(yīng)用到仿真序列以及真實(shí)序列。數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)表明隨機(jī)算法在長時(shí)間序列上顯著有效且省時(shí),與原始算法具有統(tǒng)計(jì)學(xué)上可比的準(zhǔn)確性。基因組數(shù)據(jù)的應(yīng)用表明隨機(jī)方法的結(jié)果也能解釋物種之間的親緣關(guān)系。然后對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分形與重分形的研究,我們提出一類修改版重分形分析方法,修改版固定大小方法（m FSM）和修改版固定質(zhì)量方法（m FMM）為代表,最后對加權(quán)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)也作了同樣的嘗試。我們首先也將對應(yīng)的方法應(yīng)用到確定性模型網(wǎng)絡(luò)并衡量其可行性,然后再研究線粒體基因組數(shù)據(jù)的重分形性質(zhì),進(jìn)一步研究其物種親緣關(guān)系。在確定性模型網(wǎng)絡(luò)上,數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)表明我們修改版方法在異質(zhì)性較大的網(wǎng)絡(luò)上可行,即（7）u,v（8）-flower網(wǎng)絡(luò)上相對標(biāo)準(zhǔn)誤差（RSE）從0.1465降低到0.0176。在由基因組學(xué)數(shù)據(jù)獲得的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)上,我們修改版方法也能為物種的親緣關(guān)系研究提供一種可選的方法。 

【文章來源】：湘潭大學(xué)湖南省

【文章頁數(shù)】：59 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

vuflower-,網(wǎng)絡(luò)的初代模型網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建過程

23表4.1mFSM、FSM、mFMM和FMM分別計(jì)算三個(gè)確定性模型網(wǎng)絡(luò)的質(zhì)量指數(shù)q的數(shù)值解與理論解之間的相對標(biāo)準(zhǔn)誤差RSE以及擬合優(yōu)度GOF。RSEGOFRSEGOF(a1)FSM0.14650.9786(a2)FMM0.15240.9885mFSM0.01760.9997mFMM0.12770.9850(b1)FSM0.01760.9997(b2)FMM0.09550.9895mFSM0.01620.9997mFMM0.07210.9912(c1)FSM0.06180.9962(c2)FMM0.16370.9687mFSM0.04650.9978mFMM0.15500.97124.2.2最小模型網(wǎng)絡(luò)最小模型網(wǎng)絡(luò)[18]是Song等人提出的節(jié)點(diǎn)之間兩種不同連接模式的一個(gè)概率組合。其分形維數(shù)fD與質(zhì)量指數(shù)q定義為3ln12lnmDf,(4.8)mmqmmqmmqmqqln12ln,3ln12lnln12ln,3ln12ln1,(4.9)如圖4.4所示為確定性理論模型網(wǎng)絡(luò)最小模型網(wǎng)絡(luò)的初代模型網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建過程。圖引自文獻(xiàn)[77]。圖4.4最小模型網(wǎng)絡(luò)的初代模型網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建過程。構(gòu)建參數(shù)為em0,2的第4代最小模型網(wǎng)絡(luò)，然后分別采用mFSM和mFMM對其進(jìn)行多重分形分析，并與各自的原始方法FSM和FMM結(jié)果比較，如圖4.5、圖4.6和表4.1(b1)所示。圖4.5給出FSM與mFSM多重分形分析最小模型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果。(b1)每個(gè)q值

25廣義最小模型網(wǎng)絡(luò)[21]是在最小模型網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上推廣而來，增添了參數(shù)x2。其分形維數(shù)fD與質(zhì)量指數(shù)q定義為3ln2lnxmDf,(4.10)mxmqmxmqmxmqxmqqln2ln,3ln2lnln2ln,3ln2ln1,(4.11)如圖4.7所示為確定性理論模型網(wǎng)絡(luò)廣義最小模型網(wǎng)絡(luò)的初代模型網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建過程。圖引自文獻(xiàn)[77]。圖4.7廣義最小模型網(wǎng)絡(luò)的初代模型網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建過程。構(gòu)建參數(shù)為xem2,0,2的第5代廣義最小模型網(wǎng)絡(luò)，然后分別采用mFSM和mFMM對其進(jìn)行多重分形分析，并與各自的原始方法FSM和FMM結(jié)果比較，如圖4.8、圖4.9和表4.1(c1)所示。圖4.8給出FSM與mFSM多重分形分析廣義最小模型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果。(c1)每個(gè)q值的配分函數(shù)，均可看到一定的冪律關(guān)系。(c2)質(zhì)量指數(shù)q的情況，mFSM的數(shù)值解比原FSM的數(shù)值解稍微接近理論解，且拐點(diǎn)不是很明顯，表明存在的多重分形行為較弱。(c3)廣義分形維數(shù)qqqD1，均關(guān)于參數(shù)q呈較弱的曲線關(guān)系。(c4)奇異譜f，F(xiàn)SM的稍寬而來自mFSM的f疏散程度均勻，總的來說廣義最小模型網(wǎng)絡(luò)存在較弱的重分形性質(zhì)。

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Multifractal analysis of complex networks[J]. 王丹齡,喻祖國,Anh V.  Chinese Physics B. 2012(08)
[2]一個(gè)科學(xué)新領(lǐng)域——開放的復(fù)雜巨系統(tǒng)及其方法論[J]. 錢學(xué)森,于景元,戴汝為.  自然雜志. 1990(01)

博士論文
[1]復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重分形分析算法研究及其應(yīng)用[D]. 劉金龍.湘潭大學(xué) 2017
[2]加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重分形分析和譜分析及其應(yīng)用[D]. 宋玉琴.湘潭大學(xué) 2017



本文編號：3378977