近幾十年來,世界范圍內(nèi)金融市場頻繁動蕩,金融市場能夠獲得巨大利潤的同時也面臨著日益嚴重的風(fēng)險,人們逐漸清晰的認識到金融風(fēng)險管理的重要性。事實表明,以前度量和管理金融風(fēng)險的方法已經(jīng)不能勝任。如何有效的度量、預(yù)防與化解金融風(fēng)險,成為廣受大家關(guān)注的問題。大量研究發(fā)現(xiàn),這些金融風(fēng)險許多都是非線性的,然而度量和管理非線性金融風(fēng)險的理論卻還在摸索和探討中,所以對該領(lǐng)域的研究是很有意義和價值的。1973年法國數(shù)學(xué)家Bismut[2]在研究隨機最優(yōu)控制時,首次引入了線性的倒向隨機微分方程,1990年P(guān)ardox和Peng在[39]中引入了一般的非線性倒向隨機微分方程。1998年Delbaen[13],1999年Artzner等人[1]提出一致風(fēng)險度量理論。1997年P(guān)eng以倒向隨機微分方程為基礎(chǔ),引入了一類非線性期望:g-期望。研究顯示,g-期望可以構(gòu)造一致風(fēng)險度量（[52]）。但是g-期望還只是一種擬線性數(shù)學(xué)期望,不能完全涵蓋非線性的情況,譬如對于波動率不確定性來說,g-期望就無能為力,然而在很多領(lǐng)域,波動率不確定性卻很普遍。為了研究金融市場中波動率的不確定性,2006年P(guān)eng在[42]中引入了... 

【文章來源】：山東大學(xué)山東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：72 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 倒向隨機微分方程
    1.3 次線性期望空間
第二章 次線性期望下Peng中心極限定理的新證法
    2.1 研究背景
    2.2 預(yù)備知識
    2.3 次線性期望下Peng中心極限定理的新證法
        2.3.1 相關(guān)引理
        2.3.2 次線性期望下Peng中心極限定理的新證法
        2.3.3 小結(jié)
第三章 二人零和隨機微分博弈問題
    3.1 常用的符號和空間
    3.2 準備知識
        3.2.1 反射隨機微分方程
        3.2.2 廣義倒向隨機微分方程
    3.3 隨機微分博弈和動態(tài)規(guī)劃原理
    3.4 Isaacs方程的粘性解
參考文獻
攻讀博士學(xué)位期間完成論文情況
致謝
學(xué)位論文評閱及答辯情況表


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Exponential inequalities under the sub-linear expectations with applications to laws of the iterated logarithm[J]. ZHANG LiXin.  Science China（Mathematics）. 2016(12)
[2]Rosenthal’s inequalities for independent and negatively dependent random variables under sub-linear expectations with applications[J]. ZHANG LiXin.  Science China（Mathematics）. 2016(04)
[3]A Central Limit Theorem for m-dependent Random Variables under Sublinear Expectations[J]. Xin-peng LI.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica. 2015(02)
[4]Dynamically Consistent Nonlinear Evaluations with Their Generating Functions in Lp[J]. Feng HU.  Acta Mathematica Sinica. 2013(04)
[5]Stochastic Differential Games with Reflection and Related Obstacle Problems for Isaacs Equations[J]. Rainer BUCKDAHN.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica（English Series）. 2011(04)
[6]FORWARD-BACKWARD STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS, LINEAR QUADRATIC STOCHASTIC OPTIMAL CONTROL AND NONZERO SUM DIFFERENTIAL GAMES[J]. WU Zhen (School of Mathematics and Systems Science, Shandong University, Jinan 250100, China..  Journal of Systems Science and Complexity. 2005(02)



本文編號：3379194