Holling-Tanner食餌-捕食模型作為重要的捕食模型之一,可精確地描述山貓和野兔等生態(tài)系統(tǒng)中物種間的相互作用。本文在前人研究的基礎(chǔ)上,建立了一類具有交錯(cuò)擴(kuò)散和食餌避難的Holling-Tanner模型,分析無擴(kuò)散及引入交錯(cuò)擴(kuò)散項(xiàng)的系統(tǒng)平衡點(diǎn)的性質(zhì),得到一些有意義的結(jié)論。對于無擴(kuò)散系統(tǒng),本文主要通過Hurwitz判據(jù)和構(gòu)造Lyapunov函數(shù)法得到正平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的結(jié)點(diǎn)或焦點(diǎn)的充分條件;根據(jù)Bendixson-Dulac判別法得到系統(tǒng)不存在極限環(huán)的結(jié)論,補(bǔ)充了蔣松“一類擴(kuò)散Holling-Tanner模型行波解的存在性”一文對于ODE系統(tǒng)正平衡點(diǎn)性質(zhì)的研究結(jié)果;并將正平衡點(diǎn)看作關(guān)于避難系數(shù)的連續(xù)函數(shù),分析得到避難系數(shù)會影響食餌及捕食者種群的平衡密度,但不會對系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響,推廣了賈玲等人所得到的避難所對各類捕食系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的結(jié)論;并且通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了結(jié)論是可行的。對于擴(kuò)散系統(tǒng),主要根據(jù)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定定理討論了擴(kuò)散項(xiàng)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,得到如下結(jié)論:當(dāng)僅有自由擴(kuò)散時(shí),不會出現(xiàn)Turing不穩(wěn)定現(xiàn)象;而引入交錯(cuò)擴(kuò)散時(shí),在一定條件下會在原來穩(wěn)定的正平衡點(diǎn)處產(chǎn)生... 

【文章來源】：西北大學(xué)陜西省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：44 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

U關(guān)于m的導(dǎo)數(shù)圖

19圖 2.2 V 關(guān)于m 的導(dǎo)數(shù)圖 V 關(guān)于m 的導(dǎo)數(shù)先大于0 后小于0 ，故 V 隨m 平衡密度隨避難系數(shù)的增大先增加后減少；并且結(jié)果一致。系數(shù)會改變食餌與捕食者種群的平衡密度，隨著

對一系列連續(xù)型和離散型捕食模型的影響，文獻(xiàn)[9]研究了食餌避難所對 Ivlev 型捕食模型、R 型捕食-食餌收獲系統(tǒng)以及一般型捕食-食餌收獲系統(tǒng)的影響，都得到隨著食餌避難數(shù)量的增加，食餌種群的密度隨之增加，捕食者的密度先增加后減少的結(jié)論。本節(jié)得到的關(guān)于食餌避難對Holling-Tanner模型影響的結(jié)論2.1和結(jié)論2.2則是在前人研究的基礎(chǔ)上，推廣了食餌避難因素對不同捕食模型的影響的研究結(jié)論。2.3 數(shù)值模擬下面使用 MATLAB 對上述所得結(jié)果進(jìn)行數(shù)值模擬，進(jìn)一步說明結(jié)論的可行性。例 2.1 取參數(shù) 1， 0.01， 0.5，由定理 2.2 知當(dāng) 0 m 0.5時(shí)，正平衡點(diǎn) E U, V是漸近穩(wěn)定的。(1) 取初值為 1，1 ，對于不同的m 得到如圖 2.3 的模擬圖：

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]脈沖狀態(tài)反饋控制Holling-Tanner模型的周期解（英文）[J]. 周澤文,梁志清,曾夏萍,黃軍華.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 2017(03)
[2]一類帶負(fù)交叉擴(kuò)散項(xiàng)二維系統(tǒng)的空間Turing斑圖[J]. 張道祥,趙李鮮,孫光訊,周文,于艷.  吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版). 2017(03)
[3]帶有交叉擴(kuò)散項(xiàng)的捕食-食餌模型的全局分歧[J]. 張曉晶,容躍堂.  合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2015(02)
[4]Positive solutions for a Lotka-Volterra prey-predator model with cross-diffusion and Holling type-Ⅱ functional response[J]. ZHOU Jun,KIM Chan-Gyun.  Science China（Mathematics）. 2014(05)
[5]一類具有交叉擴(kuò)散的捕食模型非常數(shù)正解的存在性[J]. 李艷玲,李景榮,郭改慧.  應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2013(02)
[6]一類擴(kuò)散Holling-Tanner模型行波解的存在性[J]. 蔣松,羅勇.  系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué). 2012(08)
[7]基于比率且包含食餌避難的Holling-Tanner模型分析[J]. 侯強(qiáng),靳禎.  山東大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版). 2009(03)

博士論文
[1]兩類種群模型行波解的存在性[D]. 張?zhí)烊?西南大學(xué) 2013
[2]具有庇護(hù)所效應(yīng)的捕食—食餌模型研究[D]. 馬智慧.蘭州大學(xué) 2010

碩士論文
[1]一類交錯(cuò)擴(kuò)散捕食模型的穩(wěn)定性分析[D]. 李月霞.西北師范大學(xué) 2016
[2]庇護(hù)所效應(yīng)對捕食—食餌系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響[D]. 賈玲.西北大學(xué) 2012
[3]一類食餌—捕食系統(tǒng)的Turing不穩(wěn)定性和模式生成[D]. 王玉霞.蘭州大學(xué) 2010



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