發(fā)布時間：2021-08-28 23:07

　　在物理學和數(shù)學中,熱傳導方程是用來描述在固體介質(zhì)中某些量（如熱）的分布如何隨時間演變的偏微分方程.在許多實際問題中,問題的解決常常歸結(jié)為求解非線性偏微分方程.本文研究的Allen-Cahn方程主要用來描述結(jié)晶固體的反相邊界運動,Cahn-Hilliard方程主要用來描述結(jié)晶固體里的復雜相分離以及粗化現(xiàn)象,這兩類方程都在材料科學和流體力學中具有廣泛地應用.Fisher方程是一類重要的非線性熱傳導方程,在熱傳導、燃燒理論、生物學、生態(tài)學等領(lǐng)域有著重要的應用.氣動力學方程是基于質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒等物理定律的數(shù)學表達式,在許多行業(yè)領(lǐng)域扮演著重要的角色.傳統(tǒng)的數(shù)值方法在求解上述三類方程具有一定的優(yōu)勢,但精度有待提高,因此尋找一種高精度的數(shù)值方法顯得尤為有必要.鑒于重心Lagrange插值配點法不需要劃分網(wǎng)格、程序簡單且運算速度快等優(yōu)點,本文采用此方法求解了三種帶有初邊值條件的熱傳導方程,并作了收斂性分析.在空間域和時間域的變量均采用切比雪夫節(jié)點離散,方程的未知函數(shù)及其偏導數(shù)采用插值函數(shù)和微分矩陣進行離散,初邊值條件采用置換法進行施加,然后進行求解.具體算例如下:（1）求解了Allen-... 

【文章來源】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學內(nèi)蒙古自治區(qū)

【文章頁數(shù)】：56 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 概述
    1.2 研究現(xiàn)狀
        1.2.1 非線性Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程數(shù)值問題的研究現(xiàn)狀
        1.2.2 非線性Fisher方程數(shù)值問題的研究現(xiàn)狀
        1.2.3 非線性氣動力學方程數(shù)值問題的研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要工作
第二章 重心拉格朗日插值配點法
    2.1 1維重心拉格朗日插值配點法
        2.1.1 直接線性化迭代法
        2.1.2 插值公式
        2.1.3 微分矩陣
    2.2 1+1維重心拉格朗日插值配點法
        2.2.1 直接線性化迭代法
        2.2.2 插值公式和偏微分矩陣
    2.3 初始條件和邊界條件的離散和施加方法
    2.4 收斂性分析
    2.5 本章小結(jié)
第三章 求解Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程
    3.1 求解1+1維帶有初邊值條件的Allen-Cahn方程
        3.1.1 數(shù)值算例
    3.2 求解1+1維帶有初邊值條件的Cahn-Hilliard方程
        3.2.1 數(shù)值算例
    3.3 本章小結(jié)
第四章 求解Fisher方程
    4.1 求解1+1維帶有初邊值條件的Fisher方程
        4.1.1 數(shù)值算例
        4.1.2 數(shù)值算例
        4.1.3 數(shù)值算例
    4.2 本章小結(jié)
第五章 求解氣動力學方程
    5.1 求解1+1維帶有初邊值條件的氣動力學方程
        5.1.1 數(shù)值算例
        5.1.2 數(shù)值算例
        5.1.3 數(shù)值算例
    5.2 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 總結(jié)
    6.2 展望
參考文獻
致謝
在讀期間發(fā)表的學術(shù)論文與取得的其他研究成果



本文編號：3369402