在物理學(xué)和數(shù)學(xué)中,熱傳導(dǎo)方程是用來(lái)描述在固體介質(zhì)中某些量（如熱）的分布如何隨時(shí)間演變的偏微分方程.在許多實(shí)際問(wèn)題中,問(wèn)題的解決常常歸結(jié)為求解非線性偏微分方程.本文研究的Allen-Cahn方程主要用來(lái)描述結(jié)晶固體的反相邊界運(yùn)動(dòng),Cahn-Hilliard方程主要用來(lái)描述結(jié)晶固體里的復(fù)雜相分離以及粗化現(xiàn)象,這兩類方程都在材料科學(xué)和流體力學(xué)中具有廣泛地應(yīng)用.Fisher方程是一類重要的非線性熱傳導(dǎo)方程,在熱傳導(dǎo)、燃燒理論、生物學(xué)、生態(tài)學(xué)等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用.氣動(dòng)力學(xué)方程是基于質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒等物理定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式,在許多行業(yè)領(lǐng)域扮演著重要的角色.傳統(tǒng)的數(shù)值方法在求解上述三類方程具有一定的優(yōu)勢(shì),但精度有待提高,因此尋找一種高精度的數(shù)值方法顯得尤為有必要.鑒于重心Lagrange插值配點(diǎn)法不需要?jiǎng)澐志W(wǎng)格、程序簡(jiǎn)單且運(yùn)算速度快等優(yōu)點(diǎn),本文采用此方法求解了三種帶有初邊值條件的熱傳導(dǎo)方程,并作了收斂性分析.在空間域和時(shí)間域的變量均采用切比雪夫節(jié)點(diǎn)離散,方程的未知函數(shù)及其偏導(dǎo)數(shù)采用插值函數(shù)和微分矩陣進(jìn)行離散,初邊值條件采用置換法進(jìn)行施加,然后進(jìn)行求解.具體算例如下:（1）求解了Allen-... 

【文章來(lái)源】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)內(nèi)蒙古自治區(qū)

【文章頁(yè)數(shù)】：56 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 概述
    1.2 研究現(xiàn)狀
        1.2.1 非線性Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程數(shù)值問(wèn)題的研究現(xiàn)狀
        1.2.2 非線性Fisher方程數(shù)值問(wèn)題的研究現(xiàn)狀
        1.2.3 非線性氣動(dòng)力學(xué)方程數(shù)值問(wèn)題的研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要工作
第二章 重心拉格朗日插值配點(diǎn)法
    2.1 1維重心拉格朗日插值配點(diǎn)法
        2.1.1 直接線性化迭代法
        2.1.2 插值公式
        2.1.3 微分矩陣
    2.2 1+1維重心拉格朗日插值配點(diǎn)法
        2.2.1 直接線性化迭代法
        2.2.2 插值公式和偏微分矩陣
    2.3 初始條件和邊界條件的離散和施加方法
    2.4 收斂性分析
    2.5 本章小結(jié)
第三章 求解Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程
    3.1 求解1+1維帶有初邊值條件的Allen-Cahn方程
        3.1.1 數(shù)值算例
    3.2 求解1+1維帶有初邊值條件的Cahn-Hilliard方程
        3.2.1 數(shù)值算例
    3.3 本章小結(jié)
第四章 求解Fisher方程
    4.1 求解1+1維帶有初邊值條件的Fisher方程
        4.1.1 數(shù)值算例
        4.1.2 數(shù)值算例
        4.1.3 數(shù)值算例
    4.2 本章小結(jié)
第五章 求解氣動(dòng)力學(xué)方程
    5.1 求解1+1維帶有初邊值條件的氣動(dòng)力學(xué)方程
        5.1.1 數(shù)值算例
        5.1.2 數(shù)值算例
        5.1.3 數(shù)值算例
    5.2 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 總結(jié)
    6.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的其他研究成果



本文編號(hào)：3369402