本文研究內(nèi)容分為兩個(gè)部分。第一部分,我們研究周期線性擾動(dòng)系統(tǒng)的零解穩(wěn)定性。通過尋找非奇異可微周期矩陣的方法,將對周期線性系統(tǒng)性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為對常系數(shù)線性系統(tǒng)性質(zhì)的研究。由此可將常系數(shù)線性擾動(dòng)系統(tǒng)的零解穩(wěn)定性結(jié)論推廣至周期線性擾動(dòng)系統(tǒng)。在一定條件下,當(dāng)周期線性擾動(dòng)系統(tǒng)的擾動(dòng)項(xiàng)是關(guān)于||x||的高階無窮小時(shí),周期線性擾動(dòng)系統(tǒng)與未擾動(dòng)系統(tǒng)的零解具有相同的穩(wěn)定性。最后給出了本文所得結(jié)果的一個(gè)應(yīng)用舉例。第二部分,我們使用Crandall等人在八十年代提出的粘性解理論,研究時(shí)間1-周期 Hamilton-Jacobi 方程ut（x,t）+ H（x,t,D,u（x,,t））= 0 粘性解u（x,t）的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。這一部分主要使用遍歷逼近（ergodic approximation）法,得到如下結(jié)論:第一,在H（x,t,p）連續(xù),關(guān)于p強(qiáng)制的前提下,增加關(guān)于初值的Lip條件,則存在c≤c∈R,使得u（x,t）-ct在Tn×[0,∞)有下界,u（x,t）-ct在Tn×[0,∞)有上界。第二,在H（x,t,p）連續(xù),關(guān)于p強(qiáng)制的前提下,增加Hamilton函數(shù)關(guān)于時(shí)間的Lip條件,驗(yàn)證存在c ∈ R,使得... 

【文章來源】：蘇州科技大學(xué)江蘇省

【文章頁數(shù)】：36 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 問題的提出及研究意義
        1.1.1 微分方程零解穩(wěn)定性介紹
        1.1.2 Hamilton-Jacobi方程
        1.1.3 Hamilton-Jacobi方程粘性解的提出及意義
        1.1.4 一個(gè)最優(yōu)控制問題
    1.2 本文研究的目的和研究內(nèi)容
    1.3 Mather理論里criticalvalue存在的條件
第二章 時(shí)間周期線性擾動(dòng)系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 主要結(jié)論
    2.3 定理的應(yīng)用
第三章 時(shí)間周期哈密爾頓系統(tǒng)的Ergodic行為
    3.1 初值為Lipschitz情形下的Ergodic行為
        3.1.1 研究內(nèi)容介紹
        3.1.2 預(yù)備知識(shí)
        3.1.3 主要結(jié)論
    3.2 關(guān)于Ergodic行為的另一個(gè)證明
第四章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
作者簡歷
研究生學(xué)位論文詳細(xì)摘要



本文編號(hào)：3365261