在早期,分數(shù)階微積分剛被數(shù)學家提出時,因其在實際工程技術領域沒有被廣泛接受,僅僅在數(shù)學理論方向有些研究,直到許多物理學家研究發(fā)現(xiàn)利用分數(shù)階微積分模型能夠更好地描述物質的記憶性和遺傳性等特性,這使得分數(shù)階微積分的研究得到了越來越多學者的關注。本文的第一個工作是利用Block-By-Block數(shù)值離散思想,對分數(shù)階常微分的分數(shù)階導數(shù)進行直接數(shù)值離散,獲得了一個新的高階數(shù)值格式,通過利用二次拉格朗日插值對每一個子區(qū)間上的未知函數(shù)進行離散,使得我們得到分數(shù)階導數(shù)的高階數(shù)值格式,并對該格式進行了誤差分析。之后對該高階數(shù)值格式理論分析的有效性通過具體的數(shù)值算例來驗證。本文第二個工作是第一個研究工作的推廣。我們研究的方程是時間分數(shù)階偏微分方程。首先,在時間上,利用第一個研究工作的成果進行數(shù)值離散。其次,在空間上,利用中心差分格式進行數(shù)值離散。最后把時間維度的離散格式與空間維度離散格式耦合成全離散數(shù)值格式,之后對所得到的全離散格式進行誤差分析,并通過具體的數(shù)值算例來驗證理論的有效性。 

【文章來源】：貴州民族大學貴州省

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 分數(shù)階微積分理論
    1.2 數(shù)值方法概述
    1.3 三種經典的分數(shù)階導數(shù)定義與性質
2 分數(shù)階常微分方程的高階數(shù)值方法與收斂性
    2.1 Caputo導數(shù)的一個新的高階數(shù)值格式構造
    2.2 高階數(shù)值格式收斂性分析
    2.3 數(shù)值算例
3 時間分數(shù)階偏微分方程的高效數(shù)值格式的構造及其理論分析
    3.1 時間分數(shù)階導數(shù)的高階數(shù)值離散
    3.2 空間二階導數(shù)的離散及其誤差分析
    3.3 時間分數(shù)階偏微分方程的全離散格式構造
    3.4 時間分數(shù)階偏微分方程高效數(shù)值格式的誤差估計
    3.5 數(shù)值算例
4 總結
參考文獻
致謝
個人簡介


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Legendre函數(shù)法求解分數(shù)階偏微分方程的數(shù)值解[J]. 朱帥,解加全,吳世躍.  工程數(shù)學學報. 2018(05)
[2]一個新的求解粘彈性分數(shù)階導數(shù)模型的高階數(shù)值格式[J]. 楊訓,曹俊英.  貴州科學. 2017(04)
[3]脈沖微分方程的block-by-block方法[J]. 馬群長,曹俊英,孫濤,王自強.  河南科技大學學報(自然科學版). 2016(02)
[4]分數(shù)階微分方程block-by-block算法的最優(yōu)階收斂性分析[J]. 王自強,曹俊英.  工程數(shù)學學報. 2015(04)
[5]分數(shù)階擴散方程的一個新的高階數(shù)值格式[J]. 王自強,曹俊英.  數(shù)學的實踐與認識. 2015(06)
[6]非線性Volterra積分方程組的一個高階數(shù)值格式[J]. 王自強,曹俊英.  鄭州大學學報(理學版). 2015(01)
[7]非線性二維Volterra積分方程的一個高階數(shù)值格式[J]. 王自強,曹俊英.  高校應用數(shù)學學報A輯. 2014(04)

博士論文
[1]隨機分數(shù)階偏微分方程的理論分析與數(shù)值方法研究[D]. 李婭靜.蘭州大學 2017

碩士論文
[1]分數(shù)階積分微分方程的數(shù)值方法研究[D]. 馬群長.貴州民族大學 2016
[2]非線性時間分數(shù)階微分方程的數(shù)值解法[D]. 黃志穎.華南理工大學 2015
[3]兩類非線性分數(shù)階微分方程的數(shù)值解法[D]. 宋順利.哈爾濱工業(yè)大學 2014
[4]分數(shù)階偏微分方程的高階數(shù)值格式與理論分析[D]. 葉超.湘潭大學 2012
[5]分數(shù)階微分方程的數(shù)值解法[D]. 馬曉丹.中國石油大學 2008



本文編號：3362376