偏微分方程的數(shù)值求解問(wèn)題,是通過(guò)使用數(shù)值離散方法將其轉(zhuǎn)化為對(duì)稀疏線性方程組來(lái)求解的.常見(jiàn)的兩種求解線性方程組為直接法和迭代法,當(dāng)求解大型稀疏線性方程組時(shí),迭代法中的Krylov子空間方法是最為重要、最常用的方法.直接將Krylov子空間方法在并行計(jì)算機(jī)運(yùn)行,求解問(wèn)題的效率往往非常低,所以探索能夠適合在并行計(jì)算環(huán)境計(jì)算的Krylov子空間方法并行算法就十分有必要.在分布式內(nèi)存并行計(jì)算機(jī)中,Krylov子空間方法中的內(nèi)積計(jì)算引起的全局通信制約著并行算法的高效運(yùn)行.所以成功的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)Krylov子空間方法并行算法的關(guān)鍵方式就是削弱內(nèi)積計(jì)算對(duì)全局通信開(kāi)銷(xiāo)的影響.由于內(nèi)積計(jì)算會(huì)產(chǎn)生全局通信問(wèn)題,本文對(duì)變預(yù)處理子逐次超松馳迭代（SOR）-雙共軛殘量法（BiCR）和預(yù)處理Jacobi一雙共軛殘量法（簡(jiǎn)稱(chēng)JBiCR）這兩種方法進(jìn)行了研究,其中變預(yù)處理子SOR一雙共軛殘量法（簡(jiǎn)稱(chēng)SOR-BiCR）是在雙共軛殘量法的基礎(chǔ)上運(yùn)用多種預(yù)條件技術(shù)得到的,JBiCR算法是由預(yù)處理BiCR算法中嵌入幾步Jacobi迭代自適應(yīng)構(gòu)造而成,進(jìn)一步為了使這兩種算法在分布式并行計(jì)算環(huán)境中能夠高效求解,分別改造變預(yù)處理子SO... 

【文章來(lái)源】：福建師范大學(xué)福建省

【文章頁(yè)數(shù)】：60 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖２．１?Ｓ〇Ｒ－ＢｉＣＲ和ＳＯＲ－ＩＢｉＣＲ方法加速比對(duì)比???表２．３?ＳＯＲ－ＢｉＣＲ算法和ＳＯＲ－ＩＢｉＣＲ算法加速比對(duì)比

＇￣￣＾Ｓ＾＾＾￣￣１４０??圖３．１?ＢｉＣＲ和ＪＢｉＣＲ方法求解矩陣ｐｄｅ９００殘差收斂和迭代步數(shù)對(duì)比??圖３．１和圖３．２主要比較了?ＢｉＣＲ和ＪＢｉＣＲ算法的性能．給出了殘差２－范數(shù)與??數(shù)值實(shí)驗(yàn)迭代數(shù)的一一對(duì)應(yīng)．觀察圖３．１和圖３．２，顯然在求解某些矩陣時(shí)ＪＢｉＣＲ??算法有著比ＢｉＣＲ算法更好的收斂效果和更快的收斂速度．??實(shí)驗(yàn)３．２通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)給出了?ＣＧＳ，ＢｉＣＧＳＴＡＢ和ＪＢｉＣＲ三種算法的計(jì)算??收斂的迭代步數(shù)和算法收斂的殘差值．算法終止條件是殘差２－范數(shù)Ｓ?ｌｅ－８，其中??設(shè)?ｒ〇?＝?ｒ３，ｒ?＝?２．??分析和比較表３．２中的數(shù)據(jù)，在收斂精度相同的情況下，ＪＢｉＣＲ算法有著比ＣＧＳ??算法和ＢｉＣＧＳＴＡＢ算法更少的迭代步數(shù)．??圖３．３和圖３．４是ＣＧＳ，?ＢｉＣＧＳＴＡＢ和ＪＢｉＣＩｌ三種算法數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比，其??３４??

?７．３６７５ｅ－０９??中４是ｐｄｅ２９６１和ｗａｔｔ丄給出了殘差２－范數(shù)與數(shù)值實(shí)驗(yàn)迭代數(shù)的一一對(duì)應(yīng)．對(duì)??比圖３．３和圖３．４，可以得到Ｊａｃｏｂｉ－ＢｉＣＲ算法在處理某一些類(lèi)型矩陣有著比ＣＧＳ??算法和ＢｉＣＧＳＴＡＢ算法更好的收斂行為和更快的收斂速度．??實(shí)驗(yàn)３．３在上海大學(xué)自強(qiáng)４０００超級(jí)計(jì)算機(jī)，使用１２８?jìng)€(gè)節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，??比較ＪＢｉＣＲ算法和ＰＪＢｉＣＲ法的計(jì)算時(shí)間，性能改進(jìn)比率⑷，和加速比比值（Ｃ），??數(shù)值實(shí)驗(yàn)中的矩陣Ａ�。猓幔颍颍椋澹洌欤希瑪�(shù)值實(shí)驗(yàn)終止條件是殘差２－范數(shù)除以ｂ的??２－范數(shù)的值（｜丨ｒ？｜｜２／｜｜６｜｜２）?ｇ?ｌｅ?－?８，其中＜?＝ｒｏＪ?＝?２．表３．３是數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果．??表３．３中性能改進(jìn)率７；和加速比比值Ｃ分別對(duì)應(yīng)著（３．３．４）和（３．３．５），兩算法的??并行計(jì)算的時(shí)間為十次實(shí)驗(yàn)運(yùn)行時(shí)間的平均值．從表中可以看出，隨著處理機(jī)臺(tái)數(shù)??的增加，Ｊａｃｏｂｉ－ＩＢｉＣＲ算法比Ｊａｃｏｂｉ－ＢｉＣＲ算法的性能改進(jìn)比率在增加，有更快的??并行計(jì)算時(shí)間和更好的加速比

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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博士論文
[1]大型稀疏線性代數(shù)方程組的并行非定常迭代方法[D]. 谷同祥.中國(guó)工程物理研究院 2001

碩士論文
[1]高性能計(jì)算在圖像匹配中的應(yīng)用研究[D]. 李金龍.西安建筑科技大學(xué) 2012
[2]大規(guī)模稀疏線性方程組的預(yù)條件迭代法的研究[D]. 李樂(lè)波.南昌大學(xué) 2011



本文編號(hào)：3361734