本篇博士論文主要包含兩方面:一.多項式Julia集的Lebesgue測度在單復動力系統(tǒng)領域中,正面積無處稠密有理Julia集的存在性一直以來都是一個重要的問題.在2012年,Buff和Cheritat基于Douady的計劃首次構造了正面積二次多項式Julia集.他們證明了存在正面積二次Cremer Julia集,正面積二次Siegel Julia集及正面積二次無界satellite組合型無窮可重整多項式Julia集.近年來,Avila,Dudko,Lyubich等證明了在有界primitive組合型和有界satellite組合型無窮可重整二次多項式中也都存在著正面積二次Julia集的例子.我們注意到在已知正面積二次Julia集存在的基礎上,可以利用重整化方法構造任意次正面積非線性的多項式Julia集.不過這樣構造的高次正面積Julia集都是可重整的.于是,一個自然的問題就是是否存在高次的正面積不可重整多項式Julia集?在本文中,我們證明了存在θ∈R/Z使得三次不可重整多項式e2πiθz（z+1）2有正面積Cremer Julia集.因此,我們給了這個問題一個肯定的回答.二.高維全純映... 

【文章來源】：北京郵電大學北京市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：106 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 主要結(jié)果
        1.2.1 多項式Julia集的Lebesgue測度
        1.2.2 高維全純映射芽的分叉
第二章 預備知識
    2.1 擬共形映射和Teichmuller空間
        2.1.1 擬共形映射及其性質(zhì)
        2.1.2 Riemann曲面的Teichmuller空間
    2.2 全純運動
    2.3 高維全純映射芽的零點指標和不動點指標的相關性質(zhì)
第三章 多項式Julia集的Lebesgue測度
    3.1 一族正面積高次可重整多項式Julia集的構造
    3.2 F的不可重整性
    3.3 Inou-Shishikura類的解析結(jié)構
    3.4 拋物分叉和近拋物重整化
    3.5 二次多項式類到Inou-Shishikura類的傳遞
    3.6 一致性的控制
    3.7 定理1.2的證明
    3.8 定理1.1的證明
第四章 隱藏在不動點處的周期軌道數(shù)目
    4.1 主要結(jié)果
    4.2 定理4.1的證明
    4.3 推論4.1的證明
    4.4 推論4.1的一種推廣形式
    4.5 萬有矩陣的存在性
第五章 隱藏在不動點處的周期軌道的障礙
    5.1 單調(diào)性
    5.2 定理1.3證明的概述
    5.3 命題5.1的證明
    5.4 命題5.2的證明
    5.5 命題5.3的證明
    5.6 命題5.4的證明
    5.7 命題5.5的證明
    5.8 命題5.6的證明
第六章 總結(jié)與展望
參考文獻
附錄A 斷言A的證明
附錄B Julia集的幾何
致謝
攻讀學位期間發(fā)表的學術論文目錄


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Topological complexity of Julia sets[J]. 喬建永.  Science in China,Ser.A. 1997(11)
[2]The buried points on the Julia sets of rational and entire functions[J]. 喬建永.  Science in China,Ser.A. 1995(12)



本文編號：3358777