大多數(shù)隨機(jī)延遲微分方程難以寫出解析表達(dá)式,因此發(fā)展適用的數(shù)值方法既有理論意義又有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。目前為止,全局Lipschitz條件下或者局部Lipschitz條件加線性增長(zhǎng)條件下非線性隨機(jī)延遲微分方程的數(shù)值解已經(jīng)得到了較為充分的研究。然而,對(duì)于大多數(shù)隨機(jī)延遲微分方程來說,線性增長(zhǎng)條件仍然較為嚴(yán)格,以Khasminskii條件代替線性增長(zhǎng)條件仍可以保證隨機(jī)延遲微分方程解的存在唯一性。已有研究結(jié)果表明固定時(shí)滯非線性隨機(jī)微分方程在局部Lipschitz條件和Khasminskii條件下截?cái)囝惙椒ǖ臄?shù)值解是均方收斂的。實(shí)際問題中變時(shí)滯隨機(jī)問題較為普遍,更具有研究?jī)r(jià)值。本文主要運(yùn)用部分截?cái)郋uler-Maruyama方法,研究在Khasminskii條件下變時(shí)滯非線性隨機(jī)微分方程數(shù)值解的均方收斂性,并估計(jì)出了均方收斂階,進(jìn)一步本文運(yùn)用半鞅收斂定理證明了部分截?cái)郋uler-Maruyama方法可以再現(xiàn)原問題的幾乎處處指數(shù)穩(wěn)定性,并給出了數(shù)值解的下降速度所滿足的方程。最后通過數(shù)值例子驗(yàn)證了我們理論結(jié)果的正確性。 

【文章來源】：上海師范大學(xué)上海市

【文章頁數(shù)】：37 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 前言
    1.1 研究背景
    1.2 論文結(jié)構(gòu)
第2章 預(yù)備知識(shí)和數(shù)值方法
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 部分截?cái)郋uler-Maruyama方法
第3章 收斂性分析
第4章 穩(wěn)定性分析
第5章 數(shù)值模擬
第6章 結(jié)論與展望
    6.1 主要結(jié)論
    6.2 工作展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3354935