分?jǐn)?shù)階非線性偏微分方程目前已經(jīng)廣泛的應(yīng)用于物理學(xué)、化學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域之中.尋找分?jǐn)?shù)階非線性發(fā)展方程的解析解或者精確解一直以來(lái)都是數(shù)學(xué)研究者研究的重要課題之一.本文主要是用Kudryashov方法及其衍生方法對(duì)幾類分?jǐn)?shù)階非線性偏微分方程（組）精確解進(jìn)行研究,借助分?jǐn)?shù)階復(fù)變換方法,成功的得到了它們的精確解,從而擴(kuò)充了相關(guān)方程的解系,為該方程的研究提供了新的可能性.本文主要是對(duì)Kudryashov方法及其衍生方法等做了詳細(xì)介紹.其中包括Kudryashov方法、改進(jìn)的Kudryashov方法、廣義的Kudryashov方法以及廣義的tanh-coth方法.其次在借助分?jǐn)?shù)階復(fù)變換方法的基礎(chǔ)上,分別運(yùn)用這些方法求解了時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階Whitham-Broer-Kuap方程組、時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階Caudrcy-DoldGibbon-Sawada-Kotcra方程、空間-時(shí)間分?jǐn)?shù)階Equal-Width方程、時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階Benjamin-Bona-Mahony方程、（3+1）維空間-時(shí)間分?jǐn)?shù)階修正的ZakharovKuznestov方程、分?jǐn)?shù)階耦合Drinfel’d-Sokolov-Wilson方... 

【文章來(lái)源】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)內(nèi)蒙古自治區(qū)

【文章頁(yè)數(shù)】：55 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景介紹
    1.2 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義及基本性質(zhì)
    1.3 研究方法綜述
    1.4 研究?jī)?nèi)容概述
第二章 Kudryashov方法介紹及應(yīng)用
    2.1 Kudryashov方法介紹
    2.2 時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階Whitham-Broer-Kuap方程組的求解
    2.3 時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階Caudrcy-Dold-Gibbon-Sawada-Kotcra方程的求解
    2.4 本章小結(jié)
第三章 改進(jìn)的Kudryashov方法介紹及應(yīng)用
    3.1 改進(jìn)的Kudryashov方法介紹
    3.2 空間-時(shí)間分?jǐn)?shù)階equal-width方程的精確解
    3.3 時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階Benjamin–Bona–Mahony方程的精確解
    3.4 本章小結(jié)
第四章 廣義的Kudryashov方法介紹及應(yīng)用
    4.1 廣義的Kudryashov方法介紹
    4.2 廣義Kudryashov方法的應(yīng)用
    4.3 本章小結(jié)
第五章 廣義的tanh-coth方法介紹及應(yīng)用
    5.1 廣義的tanh-coth方法介紹
    5.2 分?jǐn)?shù)階耦合Drinfel’d-Sokolov-Wilson方程的求解
    5.3 廣義的tanh-coth方法與Kudryashov方法的區(qū)別聯(lián)系
    5.4 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 文章總結(jié)
    6.2 討論與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的其他研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]應(yīng)用改進(jìn)的Kudryashov方法求解演化方程[J]. 于洋,龐晶.  內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2018(04)
[2]空時(shí)分?jǐn)?shù)階mBBM方程的新精確解（英文）[J]. 康麗,孫峪懷,廖紅梅,熊淑雪.  四川大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2018(04)
[3](3+1)維時(shí)空分?jǐn)?shù)階mKdV-ZK方程的新精確解[J]. 洪韻,孫峪懷,江林,張雪.  四川大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2017(04)
[4]一類空間-時(shí)間分?jǐn)?shù)階Whitham-Broer-Kaup方程的行波解[J]. 郭麗紅,周冉.  吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版). 2017(01)
[5]Boussinesq方程的怪波解[J]. 劉芝鏜,斯仁道爾吉.  河南科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2016(05)
[6]New analytical exact solutions of time fractional KdV KZK equation by Kudryashov methods[J]. S Saha Ray.  Chinese Physics B. 2016(04)
[7]幾種廣義非線性發(fā)展方程的新解[J]. 李寧,套格圖桑.  數(shù)學(xué)雜志. 2016(05)
[8]求解非線性薛定諤方程的幾種方法[J]. 員保云,龐晶.  激光與光電子學(xué)進(jìn)展. 2014(04)
[9]利用試探函數(shù)法求耦合KdV方程組的精確解[J]. 趙云梅.  四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2012(06)
[10]利用（G＇/G）展開(kāi)法求解廣義變系數(shù)Burgers方程[J]. 龐晶,靳玲花,應(yīng)孝梅.  量子電子學(xué)報(bào). 2011(06)

碩士論文
[1]應(yīng)用Hirota雙線性方法求解若干耦合方程的怪波解[D]. 孫艷波.浙江師范大學(xué) 2015
[2]首次積分法在偏微分方程中的應(yīng)用研究[D]. 王良彬.杭州師范大學(xué) 2013



本文編號(hào)：3349211