針對典型的橢圓問題,以恢復型和分層基型后驗誤差估計為理論基礎,提供了用以控制網(wǎng)格加密或粗化的后驗誤差估計指示子,構造出了一種求解偏微分方程的數(shù)值計算方法:自適應有限元方法。數(shù)值實驗結果表明:本文構造出的算法是合理、有效的。 

【文章來源】：重慶理工大學學報(自然科學). 2020,34(08)北大核心

【文章頁數(shù)】：6 頁

【部分圖文】：

節(jié)點z恢復所需的樣品點

標記單元是為了減少誤差，標記邊則是為了保持網(wǎng)格的協(xié)調性，在網(wǎng)格進行加密的同時，容易產(chǎn)生懸點，標記邊主要是為了去除這些點。在利用最新頂點加密時，每個單元都會產(chǎn)生一個新的頂點，稱為最新頂點，與其相對的邊叫做基，在標記好的任意一個單元T中對它的基e進行標記號，然后將網(wǎng)格中的單元T"的基標記，其中珔T∩珔T"=e。最后，對標記號的邊所對應的網(wǎng)格進行加密如圖2所示。2.2 二分法網(wǎng)格調整

本文在編程時，采用的是最新頂點二分法加密。關于上述要求1,Sewell在文獻[9]中指出并用圖論的知識給出了嚴格的證明，說明了利用最新頂點二分法加密得到的自適應網(wǎng)格能夠滿足正則性的要求。但是，將標記的單元采用最新頂點二分法加密后，常常會產(chǎn)生懸點，產(chǎn)生不協(xié)調的網(wǎng)格，不滿足上述規(guī)則2，因此，需要通過算法[9]恢復網(wǎng)格的協(xié)調性，進而得到T的完備集珔T，見圖4。

【參考文獻】：
碩士論文
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[2]拋物型方程的若干高效有限元算法[D]. 彭剛.新疆大學 2017
[3]Helmholtz方程的按L2范數(shù)收斂的自適應有限元方法[D]. 鞠巍.南京大學 2016
[4]變系數(shù)橢圓問題的后驗誤差估計及自適應有限元方法[D]. 王利強.湘潭大學 2011
[5]一種基于有限元方法的后驗誤差估計[D]. 劉作雄.湖南師范大學 2009



本文編號：3349209