Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系統(tǒng)是描述等溫不可壓縮二元流體運動的數(shù)學(xué)模型.從數(shù)學(xué)的觀點來講,研究該系統(tǒng)弱解的存在性與正則性十分重要.本文研究了Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系統(tǒng)解的正則性,主要研究內(nèi)容包括以下兩個部分.第一部分,主要研究了在二維有界區(qū)域中Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系統(tǒng)的全局解在高階Sobolev空間中的存在性.利用能量方法,Sobolev嵌入定理,分數(shù)次空間的嵌入定理以及扇形算子的性質(zhì),給出該系統(tǒng)的非線性項在高階Sobolev空間中的范數(shù)估計.進而,通過逐次迭代的方法得到了該系統(tǒng)全局解的正則性.第二部分,主要研究了二維有界區(qū)域中高階Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系統(tǒng)的弱解關(guān)于時間導(dǎo)數(shù)的正則性.利用基本不等式對該系統(tǒng)的非線性項和高階項作出關(guān)鍵性估計.最后,采用一致Gronwall引理得到該系統(tǒng)的弱解關(guān)于時間導(dǎo)數(shù)的正則性. 

【文章來源】：四川師范大學(xué)四川省

【文章頁數(shù)】：54 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 引言
第二章 Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系統(tǒng)全局解的存在性
    2.1 引言
    2.2 預(yù)備知識
    2.3 全局解的存在性
    2.4 本章小結(jié)
第三章 高階Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系統(tǒng)弱解的正則性
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識
    3.3 (u_t, φ_t)的 (H~1,H~k)–正則性
    3.4 (u_(tt), φ_(tt))的 (H~1,H~k)–正則性
    3.5 本章小結(jié)
第四章 研究展望
參考文獻
致謝
在校期間的科研成果


【參考文獻】：
期刊論文
[1]The Existence of Global Attractors for 2D Navier-Stokes Equations in Hk Spaces[J]. Yin Di ZHANG Ling Yu SONGFaculty of Science, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, P. R. ChinaandSchool of Science, Chang’an University, Xi’an 710064, P. R. China Tian MAMathematical College, Si’chuan University, Chengdu 610064, P. R. China.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2009(01)



本文編號：3348351