本文在非線性薛定諤方程與耦合非線性薛定諤方程的研究基礎上,提出并構造出三耦合非線性薛定諤方程的兩種有限差分格式.這兩種新格式不僅保能量保質量,而且在L∞范數(shù)或L2范數(shù)下,數(shù)值解無條件收斂于精確解.并從數(shù)值格式的守恒性、收斂性、數(shù)值精度等方面進行實驗,驗證得出理論分析的正確性.第一章,首先介紹了薛定諤方程的背景知識,隨后介紹了哈密頓系統(tǒng)與多辛等理論知識以及本文所用到的一些引理.第二章,介紹了在L∞范數(shù)下保能量的三耦合非線性薛定諤方程格式.對于三耦合非線性薛定諤方程,首先,在空間上利用中心法,時間上利用向前差分法構造出新的數(shù)值格式;其次利用相關引理與已知結論進行分析,驗證出在L∞范數(shù)下數(shù)值解無條件收斂于精確解,且其具有二階精度;最后借助數(shù)值實驗驗證了理論分析的正確性.第三章,提出了一個運用平均向量法的三耦合非線性薛定諤方程格式,且格式可寫為經(jīng)典的哈密頓系統(tǒng).對于三耦合非線性薛定諤方程,首先在空間上利用中心法,時間上利用平均向量場法（Averaged Vector Field Method）離散此系統(tǒng)后得到一個保能量格式;隨之介紹相關引理分析此格式,驗證出在L2范數(shù)下數(shù)值解無條件收斂于精確解... 

【文章來源】：江西師范大學江西省

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖２．１上圖自上而下為奶與妁在（ｉ）－（ｉｖ）情況下數(shù)值解的波形圖??１６??

上圖自上而下為數(shù)值格式在((i)-(iv)情況下能量誤差隨時間?

圖２．３上圖自上而下為數(shù)值格式在⑴－（ｉｖ）情況下質量誤差隨時間的演化關系??

【參考文獻】：
期刊論文
[1]一類非線性Schrodinger方程的高精度守恒差分格式[J]. 崔進,孫志忠,吳宏偉.  高等學校計算數(shù)學學報. 2015(01)
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[3]薛定諤方程的局部1維多辛格式[J]. 黃紅,王蘭.  江西師范大學學報(自然科學版). 2011(05)
[4]帶五次項的非線性Schrdinger方程的多辛Fourier擬譜算法[J]. 徐金平,單雙榮.  數(shù)值計算與計算機應用. 2010(01)
[5]多辛Preissman格式及其應用[J]. 王蘭.  江西師范大學學報(自然科學版). 2009(01)
[6]具有波動算子的非線性Schrdinger方程的辛Fourier擬譜離散[J]. 曾文平,鄭小紅,單雙榮.  河南師范大學學報(自然科學版). 2005(02)
[7]非線性Schrdinger方程的動力學行為分析[J]. 劉學深,花巍,丁培柱.  計算物理. 2004(06)
[8]辛算法的發(fā)展歷史與現(xiàn)狀[J]. 曾文平,孔令華.  華僑大學學報(自然科學版). 2004(02)
[9]波動方程兩種哈密頓型蛙跳格式[J]. 秦孟兆.  計算數(shù)學. 1988(03)

博士論文
[1]一些非線性發(fā)展方程（組）的辛和多辛算法[D]. 孔令華.中國科學技術大學 2007



本文編號：3347561