廣義交替方向乘子法是求解凸優(yōu)化問題的有效算法.當(dāng)實際問題中子問題難以求解時,可以采用在子問題中添加鄰近項的方法處理,鄰近矩陣正定時,算法收斂,然而這也會使迭代步長較小.最新研究表明,鄰近矩陣可以有一定的不正定性.本文在基于不定鄰近項的廣義交替方向乘子法框架下,提出一種自適應(yīng)的廣義交替方向乘子法,動態(tài)地選擇鄰近矩陣,增大迭代步長.在一些較弱的假設(shè)下,證明了算法的全局收斂性.我們進(jìn)行一些初等數(shù)值實驗,驗證了算法的有效性. 

【文章來源】：計算數(shù)學(xué). 2018,40(04)北大核心CSCD

【文章頁數(shù)】：20 頁

【部分圖文】：

圖１平均ＣＰＵ時間和平均迭代次數(shù)??

?＜?１０００，??７？＊?—?１?．０，?ｆｃ?＞?１咖．??上式滿足假設(shè)１：＾＾＾?＜?＋〇〇．實驗證實，ｒ可在［－０．３，?－０．１］中取得，實驗中均�。�?＝?－０．１．??停止準(zhǔn)則為??Ｔｏｌ?：＝?１１／?－ｙ＾ｆＦ?＋?＼＼ｚ＾?－?＾］｜｜．?＋?ｌ｜Ａｉ＋ｉ?－?Ａｆ＋ｉ｜｜｜，＋?ｌ｜Ａ＾?－??本文用“ｃｈａｒｔ．ｐｇｍ”和“ｃａｍｅｒａｍａｎ．ｐｎｇ”兩個圖像進(jìn)行測試，首先用核為Ｉ５?ｘ?Ｉ５的模??糊算子作用于這兩個圖像，然后加上標(biāo)準(zhǔn)差為０．００２的高斯白噪聲．圖２分別展示了原始圖像??與兩種不同程度的模糊圖像．??０??２?＝?ｉｉｉ＂：，ｌ??３?Ｅ?ＩＩＩ?ｓｒ?：，｜??４?＝１１１??５?＝１１１??６?＝１１１??１１１＝？??ｔ＿?ｒ？蜀??ＩＴ?■■??圖２龍一和左二分別為“ｃｉｍｒｔ．ｐｇｍ”的原始圖像與模糊算子核為１５？＜?１５的模糊圖像；左三和左四分別為??？ｃａｍｅ；Ｄａｍａｎ．ｐｎｇ”的原始圖像與模糊算子核為１６?ｘ?１６的模糊圖像．??－般而言，信噪比（ＳＮＢ）可以衡量圖像恢復(fù)的效果，定義如下??Ｎｉｌ２??ＳＮＲ?＝?１０?ｌａｇｊｇ??｜［ａ；?—?Ｓ｜｜２?＇??

３８４??計算數(shù)學(xué)??２０１８－年??圖３第ｈ列為模糊算子核值為１５?Ｘ?１５的模糊圖像，第二列為ＩＰ－ＡＤＭＭ所恢復(fù)的圖像，第三列為ＳＩＰＧ－??ＡＤＭＭ所恢復(fù)的圖像．??其中》為原始圖像，？是恢復(fù)后的圖像．顯然地，信噪比的值越大，圖像的恢復(fù)質(zhì)量越好．??圖３從左至右分別展示了模糊圖像和ＩＰ－ＡＤＭＭ與ＳＩＰＧＡＤＭＭ所恢復(fù)的圖像，圖３是??模糊算子核為１５?ｘ?１５時，兩張圖像在兩種算法下的恢復(fù)圖像．圖４中展示了核值為１５?ｘ?１５??時，兩種算法迭代中產(chǎn)生的信噪比隨迭代數(shù)目的變化曲線，由此可以看出ＳＩＰ＆ＡＤＭＭ算法??在保證圖像質(zhì)最的前提下，所需要的迭代步數(shù)更�。畧D５中我們對不同的核進(jìn)行測試，得到??ＧＰＵ時間隨著模糊算子核值變化而變化的曲線，驗證了?ＳＩＰＧ－ＡＤＭＭ的穩(wěn)定性與有效性．??＝?１１１１??■?１１１?＝??■?Ｉ１ＩＥ??＝?１１１１??■?１１１?＝??■?ｉｉｉｅ??＝?１１１：??ＩＩＩ三??１１１?＝??＝?１１１??ＨＩＥ??１１１?＝??ｓ?Ｍ??４＝１１１??“ＩＩＩＳ??■?Ｍｌ??４＝１１１??ｍｍ?１１１Ｓ??ｏ?Ｉ??ＩＩＩ??ＥＩＥＩ??ｏ?Ｉ??ＩＩＩ??Ｅｍ??閣４信噪比隨迭代數(shù)０的變化??


本文編號：3342765