本文關鍵詞：半對稱與四分之一對稱聯(lián)絡的多重卷積，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要研究帶有半對稱與四分之一對稱聯(lián)絡的多重卷積上的聯(lián)絡、曲率、Killing向量場等內(nèi)容,以及帶有半對稱與四分之一對稱聯(lián)絡的多重卷積的Einstein和擬Einstein性質.本文共分四部分.第一部分回顧了黎曼流形的基本知識,其中包括黎曼流形、卷積與多重卷積以及多重卷積上的算子等內(nèi)容.第二部分研究帶有半對稱度量聯(lián)絡的多重卷積上的Killing向量場.我們定義了一個半對稱度量Killing向量場,然后研究帶有半對稱度量聯(lián)絡的卷積與多重卷積上的半對稱度量Killing向量場;同時我們還研究多重卷積上的Killing向量場與2-Killing向量場.第三部分研究帶有半對稱非度量聯(lián)絡的擬Einstein卷積.我們給出了底流形和纖維流形上Ricci曲率和數(shù)量曲率的表達式,同時我們給出帶有半對稱非度量聯(lián)絡的擬Einstein卷積不能成為卷積的某些條件.第四部分研究帶有四分之一對稱聯(lián)絡的Einstein卷積與多重卷積.我們還研究帶有四分之一對稱聯(lián)絡的常數(shù)量曲率的卷積與多重卷積,并將結果推廣到帶有四分之一對稱聯(lián)絡的廣義Robertson-Walker時空和廣義Kasner時空.
【關鍵詞】：卷積 多重卷積 半對稱聯(lián)絡 四分之一對稱聯(lián)絡 Killing向量場 Ricci曲率 數(shù)量曲率 Einstein流形
【學位授予單位】：東北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O186.1
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-8
• 引言8-10
• 1. 預備知識10-14
• 1.1 黎曼流形10-11
• 1.2 卷積與多重卷積11-12
• 1.3 偽黎曼流形上的微分算子12-14
• 2. 帶有半對稱度量聯(lián)絡的多重卷積上的Killing向量場14-25
• 2.1 預備知識14
• 2.2 帶有半對稱度量聯(lián)絡的卷積上的半對稱度量Killing向量場14-18
• 2.3 帶有半對稱度量聯(lián)絡的多重卷積上的半對稱度量Killing向量場18-20
• 2.4 多重卷積上的Killing向量場20-21
• 2.5 多重卷積上的 2-Killing向量場21-25
• 3. 帶有半對稱非度量聯(lián)絡的擬Einstein卷積25-32
• 3.1 預備知識25-26
• 3.2 Ricci曲率和數(shù)量曲率26-28
• 3.3 帶有半對稱非度量聯(lián)絡的擬Einstein卷積不存在的某些條件28-32
• 4. 帶有四分之一對稱聯(lián)絡的多重卷積32-60
• 4.1 預備知識32-33
• 4.2 帶有四分之一對稱聯(lián)絡的卷積33-43
• 4.2.1 聯(lián)絡與曲率33-35
• 4.2.2 帶有四分之一對稱聯(lián)絡的廣義Robertson-Walker時空35-43
• 4.3 帶有四分之一對稱聯(lián)絡的多重卷積43-60
• 4.3.1 聯(lián)絡與曲率43-46
• 4.3.2 帶有四分之一對稱聯(lián)絡的多重廣義Robertson-Walker時空46-48
• 4.3.3 帶有四分之一對稱聯(lián)絡的廣義Kasner時空48-60
• 總結60-61
• 參考文獻61-62
• 致謝62-63
• 在學期間公開發(fā)表論文情況63

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