分數(shù)階偏微分方程在各個領(lǐng)域的應用中越來越廣泛,其中時間分數(shù)階偏微分方程是十分重要的一類數(shù)學模型.隨著對時間分數(shù)階偏微分方程的研究不斷深入,有一類時間混合分數(shù)階擴散波動方程在數(shù)值解方面的研究成果較少,因此本文針對時間混合分數(shù)階擴散波動方程[1]的數(shù)值解進行研究.本文將有限元方法,高階有限差分格式和L1-CW格式結(jié)合從而構(gòu)建出全離散格式,并對離散格式的穩(wěn)定性進行了分析.而后,推導出L2范數(shù)下的收斂結(jié)果以及證明了H1范數(shù)下的超逼近結(jié)果O（h2+τmin{3-α,3-β}）（0<α<1,1<β<2）,最后引入插值后處理算子從而導出了整體超收斂結(jié)果.構(gòu)建的全離散逼近格式,進一步提高了數(shù)值解的整體精度,最后的數(shù)值實驗也對理論分析進行了驗證. 

【文章來源】：湘潭大學湖南省

【文章頁數(shù)】：48 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 前言
    1.1 研究背景與意義
    1.2 本文的主要工作
第二章 預備知識
    2.1 一些重要標記
    2.2 obolev空間及其相關(guān)不等式
第三章 有限元方法
    3.1 有限元方法基本理論
    3.2 時間混合分數(shù)階擴散波動方程
    3.3 時間混合分數(shù)階擴散波動方程的弱形式
    3.4 時間混合分數(shù)階擴散波動方程的有限元全離散格式
    3.5 時間混合分數(shù)階擴散波動方程有限元全離散格式的穩(wěn)定性分析
    3.6 時間混合分數(shù)階擴散波動方程有限元全離散格式的收斂性分析
第四章 全離散逼近格式的超收斂分析
    4.1 有限元方法的超收斂
    4.2 全離散逼近格式的整體超收斂
第五章 數(shù)值實驗
總結(jié)與展望
參考文獻
致謝
在讀碩士期間投稿的學術(shù)論文


【參考文獻】：
期刊論文
[1]兩項時間混合分數(shù)階擴散波動方程的有限元高精度分析[J]. 魏亞冰,趙艷敏,唐貽發(fā),王芬玲,史爭光,李匡郢.  中國科學:信息科學. 2018(07)
[2]CONVERGENCE ANALYSIS OF THE JACOBI SPECTRAL-COLLOCATION METHOD FOR FRACTIONAL INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS[J]. 楊銀,陳艷萍,黃云清.  Acta Mathematica Scientia. 2014(03)
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[4]偏微分方程高效高精度數(shù)值方法研究[J]. 陳艷萍.  華南師范大學學報(自然科學版). 2011(04)
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[7]基于四邊形剖分的最小二乘混合有限元解的超收斂[J]. 張滿平,陳艷萍.  湘潭大學自然科學學報. 2002(01)
[8]SUPERCONVERGENCE OF THE FULL-DISCRETE F.E.M. FOR COMPRESSIBLE MISCIBLE DISPLACEMENT: THE FULL TENSOR CASE[J]. 陳艷萍.  Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities（English Series）. 2000(01)
[9]可壓縮混流驅(qū)動問題全離散有限元的超收斂性(英文)[J]. 陳艷萍,黃云清.  湘潭大學自然科學學報. 1998(03)
[10]奇異非對稱兩點邊值問題的有限元解的整體高精度[J]. 陳艷萍,黃云清.  高等學校計算數(shù)學學報. 1994(03)

碩士論文
[1]光與金屬納米結(jié)構(gòu)的交互作用的非局部色散模型的超收斂分析[D]. 劉諾迪.鄭州大學 2017



本文編號：3327607