q-微積分（又稱量子微積分）自誕生以來,一直是連接著數學和物理學的重要橋梁。特別是在量子物理、光譜分析和動力系統(tǒng)等方面,q-微積分都發(fā)揮著極其重要的作用。近年來,q-微積分也愈來愈多地應用于工程學和經濟學中。目前,分數階q-差分方程引起了國內外學者的關注和研究,特別是對其解的存在性與穩(wěn)定性這兩個最基本和最重要的性質的研究,這不但是其理論發(fā)展的要求,也是社會生產生活的需要,期望它能在實踐應用中發(fā)揮相應的作用。本文主要研究分數階q-差分方程初邊值問題解的存在性和穩(wěn)定性,其中包括奇異方程、著名模型、動力系統(tǒng),涉及解或者正解的存在性、多重性、唯一性、Lyapunov不等式和穩(wěn)定性,得到一些新的結果。第一章為緒論部分,主要介紹了分數階微積分理論、分數階微分方程以及分數階q-差分方程的發(fā)展歷史及其應用展望,列出有關分數階q-差分方程理論的基本定義和引理,簡要介紹本文研究的主要內容。第二章研究奇異分數階q-差分方程邊值問題解的存在性。利用Krasnoselskii不動點定理以及推廣的Banach壓縮映像原理給出了該類問題解的存在性和唯一性的判定定理。第三章研究具有Woods-Saxon勢的分數階q-... 

【文章來源】：濟南大學山東省

【文章頁數】：100 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 預備知識
    1.3 本文主要內容
第二章 奇異分數階q-差分方程邊值問題解的存在性
    2.1 預備知識
    2.2 解的存在性與唯一性
        2.2.1 解的存在唯一性
        2.2.2 解的存在性
    2.3 例子
    2.4 本章小結
第三章 具有Woods-Saxon勢的分數階q-差分Schr?dinger方程的Lyapunov-型不等式
    3.1 預備知識
    3.2 Lyapunov-型不等式
    3.3 解的存在性和多重性
    3.4 例子
    3.5 本章小結
第四章 分數階q-差分Lotka-Volterra耦合系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性
    4.1 預備知識
    4.2 解的存在性與唯一性
    4.3 分數階q-差分Lotka-Volterra捕食系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性
    4.4 本章小結
第五章 分數階時滯q-差分動力系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性
    5.1 預備知識
    5.2 分數階時滯q-差分系統(tǒng)的解
    5.3 有限時間穩(wěn)定性判別準則
    5.4 例子
    5.5 本章小結
第六章 具p-Laplace算子的分數階q-差分方程邊值問題
    6.1 預備知識
    6.2 解的存在性與唯一性
        6.2.1 解的存在性
        6.2.2 解的存在唯一性
    6.3 例子
    6.4 本章小結
第七章 總結與展望
    7.1 總結
    7.2 創(chuàng)新點
    7.3 展望
參考文獻
致謝
附錄



本文編號：3327502