q-微積分（又稱量子微積分）自誕生以來,一直是連接著數(shù)學(xué)和物理學(xué)的重要橋梁。特別是在量子物理、光譜分析和動力系統(tǒng)等方面,q-微積分都發(fā)揮著極其重要的作用。近年來,q-微積分也愈來愈多地應(yīng)用于工程學(xué)和經(jīng)濟學(xué)中。目前,分?jǐn)?shù)階q-差分方程引起了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注和研究,特別是對其解的存在性與穩(wěn)定性這兩個最基本和最重要的性質(zhì)的研究,這不但是其理論發(fā)展的要求,也是社會生產(chǎn)生活的需要,期望它能在實踐應(yīng)用中發(fā)揮相應(yīng)的作用。本文主要研究分?jǐn)?shù)階q-差分方程初邊值問題解的存在性和穩(wěn)定性,其中包括奇異方程、著名模型、動力系統(tǒng),涉及解或者正解的存在性、多重性、唯一性、Lyapunov不等式和穩(wěn)定性,得到一些新的結(jié)果。第一章為緒論部分,主要介紹了分?jǐn)?shù)階微積分理論、分?jǐn)?shù)階微分方程以及分?jǐn)?shù)階q-差分方程的發(fā)展歷史及其應(yīng)用展望,列出有關(guān)分?jǐn)?shù)階q-差分方程理論的基本定義和引理,簡要介紹本文研究的主要內(nèi)容。第二章研究奇異分?jǐn)?shù)階q-差分方程邊值問題解的存在性。利用Krasnoselskii不動點定理以及推廣的Banach壓縮映像原理給出了該類問題解的存在性和唯一性的判定定理。第三章研究具有Woods-Saxon勢的分?jǐn)?shù)階q-... 

【文章來源】：濟南大學(xué)山東省

【文章頁數(shù)】：100 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 預(yù)備知識
    1.3 本文主要內(nèi)容
第二章 奇異分?jǐn)?shù)階q-差分方程邊值問題解的存在性
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 解的存在性與唯一性
        2.2.1 解的存在唯一性
        2.2.2 解的存在性
    2.3 例子
    2.4 本章小結(jié)
第三章 具有Woods-Saxon勢的分?jǐn)?shù)階q-差分Schr?dinger方程的Lyapunov-型不等式
    3.1 預(yù)備知識
    3.2 Lyapunov-型不等式
    3.3 解的存在性和多重性
    3.4 例子
    3.5 本章小結(jié)
第四章 分?jǐn)?shù)階q-差分Lotka-Volterra耦合系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性
    4.1 預(yù)備知識
    4.2 解的存在性與唯一性
    4.3 分?jǐn)?shù)階q-差分Lotka-Volterra捕食系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性
    4.4 本章小結(jié)
第五章 分?jǐn)?shù)階時滯q-差分動力系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性
    5.1 預(yù)備知識
    5.2 分?jǐn)?shù)階時滯q-差分系統(tǒng)的解
    5.3 有限時間穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則
    5.4 例子
    5.5 本章小結(jié)
第六章 具p-Laplace算子的分?jǐn)?shù)階q-差分方程邊值問題
    6.1 預(yù)備知識
    6.2 解的存在性與唯一性
        6.2.1 解的存在性
        6.2.2 解的存在唯一性
    6.3 例子
    6.4 本章小結(jié)
第七章 總結(jié)與展望
    7.1 總結(jié)
    7.2 創(chuàng)新點
    7.3 展望
參考文獻(xiàn)
致謝
附錄



本文編號：3327502