隨著常微分算子譜理論的廣泛研究,帶有自共軛邊界條件的右定問題已經(jīng)有很完善的譜理論,因此越來越多的學(xué)者對不定問題展開了研究.算子譜理論的廣泛研究,帶有自共軛邊界條件的右定問題已經(jīng)有很完善的譜理論,因此越來越多的學(xué)者對不定問題展開了研究.眾所周知,帶不定權(quán)的微分算子會(huì)出現(xiàn)非實(shí)特征值,許多研究者在不同的邊界條件下,對二階的不定Sturm-Liouville問題的非實(shí)特征值進(jìn)行的估計(jì).而對于四階不定問題的非實(shí)特征值研究則相對較少.另一方面,對于復(fù)系數(shù)微分算子也可能會(huì)出現(xiàn)非實(shí)特征值,僅有少數(shù)研究者對于二階的復(fù)Sturm-Liouville問題的非實(shí)特征值進(jìn)行的估計(jì).本文受相關(guān)文獻(xiàn)啟發(fā),將二階問題的非實(shí)特征值的估計(jì)推廣到四階問題的非實(shí)特征值的估計(jì)上,主要研究內(nèi)容包括:首先,研究了當(dāng)邊界條件為一類分離型邊界條件時(shí),利用純分析及測度論,給出了四階不定微分算子在權(quán)函數(shù)僅變號一次和權(quán)函數(shù)可變號任意次時(shí)非實(shí)特征值上界的估計(jì).又利用Krein空間中的算子理論,得到了該問題非實(shí)特征值的下界估計(jì).其次,研究了一類由權(quán)函數(shù)的不定性可能會(huì)引起“ghost states”的情況,給出了四階正則不定微分算子在可積條件下非... 

【文章來源】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)內(nèi)蒙古自治區(qū)

【文章頁數(shù)】：43 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
符號說明
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 內(nèi)容介紹
第二章 一類四階不定微分算子的非實(shí)特征值的界
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 非實(shí)特征值的上界估計(jì)
    2.3 非實(shí)特征值的下界估計(jì)
第三章 另一類四階不定微分算子非實(shí)特征值的界
    3.1 預(yù)備知識
    3.2 非實(shí)特征值的上界估計(jì)
    3.3 非實(shí)特征值的下界估計(jì)
第四章 一類四階復(fù)值微分算子非實(shí)特征值的界
    4.1 預(yù)備知識
    4.2 非實(shí)特征值的界
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的其他研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]常微分算子譜的定性分析[J]. 孫炯,王忠.  數(shù)學(xué)進(jìn)展. 1995(05)

博士論文
[1]權(quán)函數(shù)變號的微分算子的譜[D]. 高云蘭.內(nèi)蒙古大學(xué) 2005

碩士論文
[1]不定離散Sturm-Liouville邊值問題的非實(shí)特征值[D]. 菅雯雯.山東大學(xué) 2016



本文編號：3311112