發(fā)布時(shí)間：2021-07-28 04:58

　　半定規(guī)劃作為線性規(guī)劃在非線性規(guī)劃上的拓展,是數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個(gè)重要分支。半定規(guī)劃的正式提出源于內(nèi)點(diǎn)算法,回頭追溯時(shí)才發(fā)現(xiàn)以前也有研究。半定規(guī)劃廣泛應(yīng)用于組合優(yōu)化、控制論、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、信號(hào)處理等各個(gè)領(lǐng)域。在半定規(guī)劃的的標(biāo)準(zhǔn)形式中,其決策變量通常是一個(gè)半正定矩陣,許多矩陣優(yōu)化問(wèn)題可以用半定規(guī)劃來(lái)表示,這表明半定規(guī)劃與矩陣優(yōu)化聯(lián)系緊密。本文主要研究了凸線性半定規(guī)劃的對(duì)偶相關(guān)理論以及與Schur補(bǔ)有關(guān)的矩陣優(yōu)化問(wèn)題。第一章,主要介紹半定規(guī)劃的對(duì)偶理論及應(yīng)用的發(fā)展歷史和現(xiàn)狀。第二章,先研究了錐優(yōu)化問(wèn)題強(qiáng)錐對(duì)偶定理的新證明,第一個(gè)證明用到了凸集分離定理、線性不等式組的選擇定理及弱錐對(duì)偶定理,第二個(gè)證明用到了凸優(yōu)化的強(qiáng)對(duì)偶定理及Fenchel對(duì)偶。之后從錐優(yōu)化問(wèn)題出發(fā)結(jié)合正交補(bǔ)空間研究了錐優(yōu)化的新形式及其對(duì)偶形式,并將這種形式推廣到了半定規(guī)劃,同時(shí)給出了最優(yōu)性條件,文中也提供了證明。值得注意的是,在這個(gè)最優(yōu)性條件的證明中沒(méi)有直接用到有關(guān)凸的理論。第三章,研究了半定規(guī)劃在與Schur補(bǔ)有關(guān)的矩陣?yán)碚撋系膽?yīng)用。研究了該問(wèn)題的最優(yōu)性條件,并利用錐優(yōu)化強(qiáng)對(duì)偶定理給出了相關(guān)證明。隨后利用該最優(yōu)性條件研究了S... 

【文章來(lái)源】：長(zhǎng)江大學(xué)湖北省

【文章頁(yè)數(shù)】：43 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 引言
    1.2 半定規(guī)劃對(duì)偶理論的發(fā)展概況
    1.3 半定規(guī)劃的應(yīng)用研究概況
    1.4 基本符號(hào)和定義
    1.5 本文的工作重點(diǎn)和布局
第2章 半定規(guī)劃的對(duì)偶研究
    2.1 線性錐優(yōu)化與半定規(guī)劃
    2.2 一般線性錐優(yōu)化強(qiáng)錐對(duì)偶的新證明
    2.3 半定規(guī)劃的新形式與最優(yōu)性條件
第3章 半定規(guī)劃的應(yīng)用
    3.1 基本理論
    3.2 與Schur補(bǔ)有關(guān)的優(yōu)化問(wèn)題的研究
第4章 總結(jié)及展望
    4.1 總結(jié)
    4.2 展望
致謝
參考文獻(xiàn)
個(gè)人簡(jiǎn)介


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]桁架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的半定規(guī)劃建模與求解[J]. 郝寶新,周志成,曲廣吉,李東澤.  哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào). 2019(10)
[2]用離散化方法證明半定規(guī)劃的拉格朗日強(qiáng)對(duì)偶定理[J]. 羅丹,羅洪林.  重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)). 2018(04)
[3]廣義弧式連通凸錐優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)性條件及對(duì)偶問(wèn)題[J]. 余維,曹軍,張福元,李高西.  數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí). 2016(03)
[4]Farkas引理及其應(yīng)用[J]. 李康弟.  上海電力學(xué)院學(xué)報(bào). 2012(02)
[5]Farkas引理的幾個(gè)等價(jià)形式及其推廣[J]. 王周宏.  應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2008(05)



本文編號(hào)：3307263