發(fā)布時間：2021-07-23 20:01

　　J.Demmel和W.Kahan對雙對角矩陣高精度計算取得一些成果,成功引起很多人對結構矩陣高精度計算這一課題深入挖掘.特別是P.Koev利用Neville消去法對完全非負矩陣進行雙對角分解,求出該類矩陣的逆,線性系統(tǒng),LDU分解,以及特征值和奇異值等高精度計算,使得此類矩陣在很多領域的難題得到攻克.相對于完全非正高精度計算奇異值,線性系統(tǒng),LDU分解以及特征值的高精度計算處于萌芽狀態(tài),而如今完全非正矩陣在大數(shù)據(jù)處理,精密儀器設計和計算機輔助幾何設計等方面有著許多重要應用,從而探究此類矩陣有著非常重要的現(xiàn)實意義,值得作為一個重要課題去探索與它相關理論以及高精度計算.本文先通過插值問題引出Lupas-類矩陣,再利用Neville消去法對研究矩陣進行雙對角分解,實現(xiàn)矩陣的重新參數(shù)化（由于這些參數(shù)是通過矩陣的某些子式的商得到有效地改善計算中因為數(shù)值運算相互抵消的情況并保證得到結果的精確性）,并驗證該矩陣和逆矩陣是完全非正矩陣,然后利用雙對角分解得到的參數(shù)設計相應的算法,利用該算法求解矩陣特征值,奇異值以及求解線性系統(tǒng).最后通過數(shù)值實驗計算利用該算法求解Lupas-類矩陣的奇異值,將得到的結果... 

【文章來源】：湘潭大學湖南省

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

奇異值的計算值

6e+30155.124768363112531e-732.415478945584341e-146.841002939577311e+33169.222483743949408e-806.193986760554064e-131.732032213597347e+37179.738740719474626e-878.710684254803233e-141.382682036185346e+41185.739914444266733e-945.255765701625500e-135.213114097652198e+44191.734522321753104e-1016.973946158206888e-133.761241044794208e+48202.280533977903531e-1095.372918349082727e-133.634765525608500e+52218.584590630474701e-1185.419823397492610e-132.112678880360619e+56圖2.1奇異值的計算值圖2.2計算的奇異值的相對誤差21


本文編號：3299943