非線性離散邊值問題多重解的存在性研究具有重要的理論意義和較強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值.本文應(yīng)用下降流不變集方法結(jié)合變分技巧研究幾類非線性二階離散邊值問題多重解的存在性.全文由以下四部分構(gòu)成.第一章簡要介紹問題產(chǎn)生的背景、現(xiàn)在已有的結(jié)果以及本文的主要工作.第二章通過建立相應(yīng)的變分泛函,將離散邊值問題的多重解轉(zhuǎn)化為相應(yīng)泛函的臨界點(diǎn).當(dāng)非線性項(xiàng)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)處滿足漸近線性增長時(shí),利用下降流不變集方法研究一類非線性二階離散Dirichlet邊值問題多重解的存在性.最后通過相關(guān)例子驗(yàn)證所得定理的可行性.類似于第二章,第三章研究一類帶參數(shù)的二階非線性離散Dirichlet邊值問題多重解的存在性.另外,也通過例子闡明所得結(jié)論.第四章用類似的方法討論一類帶參數(shù)的二階非線性離散Robin邊值問題多重解的存在性,其中解包含正解、負(fù)解以及變號(hào)解. 

【文章來源】：廣州大學(xué)廣東省

【文章頁數(shù)】：66 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 相關(guān)背景
    1.2 已有結(jié)果與本文的主要工作
第2章 二階非線性離散Dirichlet邊值問題的多重解
    2.1 前言
    2.2 預(yù)備知識(shí)與主要結(jié)論
    2.3 變號(hào)解的存在性
    2.4 正解的存在性
    2.5 例子
第3章 帶參數(shù)的二階非線性離散Dirichlet邊值問題的多重解
    3.1 前言
    3.2 預(yù)備知識(shí)與主要結(jié)論
    3.3 主要結(jié)論的證明
    3.4 例子
第4章 帶參數(shù)的二階非線性離散Robin邊值問題的多重解
    4.1 前言
    4.2 預(yù)備知識(shí)與主要結(jié)論
    4.3 主要結(jié)論的證明
    4.4 例子
總結(jié)
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間所發(fā)表的論文
致謝



本文編號(hào)：3299751