本論文主要研究的是求解合流范德蒙逆矩陣的問(wèn)題,它的求逆有很多種方法,本文介紹一種用Bell多項(xiàng)式顯式表示合流范德蒙逆矩陣的方法。我們知道合流范德蒙矩陣與Hermite插值密切相關(guān),由Hermite插值條件得到的關(guān)于待定系數(shù)的方程組。該方程組中,得到待定系數(shù)的系數(shù)矩陣就是合流范德蒙矩陣。我們自然聯(lián)想到合流范德蒙矩陣的逆可以表示Hermite插值多項(xiàng)式。關(guān)于Hermite插值多項(xiàng)式的研究已經(jīng)有了很多結(jié)果,根據(jù)其中某種結(jié)果來(lái)表示Hermite插值多項(xiàng)式,進(jìn)而可以知道合流范德蒙矩陣的逆可以被Hermite插值多項(xiàng)式表示。本文主要考慮的是用Hermite插值多項(xiàng)式來(lái)表示合流范德蒙矩陣的逆。因?yàn)镠ermite插值問(wèn)題是一類帶有導(dǎo)數(shù)條件的插值問(wèn)題,其表達(dá)式涉及到復(fù)合函數(shù)高階求導(dǎo),我們借助組合數(shù)學(xué)工具即Faà di Bruno公式和Bell多項(xiàng)式來(lái)顯式表示Hermite插值多項(xiàng)式。進(jìn)而得合流范德蒙矩陣的逆可以通過(guò)Bell多項(xiàng)式來(lái)顯式表達(dá)。本文的組織結(jié)構(gòu)安排如下。第一章,介紹了合流范德蒙矩陣及其逆的研究背景和合流范德蒙矩陣的逆的研究現(xiàn)狀。第二章,我們介紹了合流范德蒙矩陣,Faà di Bruno公式和B... 

【文章來(lái)源】：浙江工商大學(xué)浙江省

【文章頁(yè)數(shù)】：47 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 合流范德蒙矩陣逆的研究現(xiàn)狀
    1.3 研究?jī)?nèi)容及文章結(jié)構(gòu)
第2章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 Bell多項(xiàng)式
        2.1.1 指數(shù)型部分Bell多項(xiàng)式
        2.1.2 普通型部分Bell多項(xiàng)式
        2.1.3 完全Bell多項(xiàng)式
    2.2 Faà di Bruno公式
    2.3 對(duì)稱群的循環(huán)指標(biāo)多項(xiàng)式
    2.4 合流范德蒙矩陣
    2.5 Lagrange插值
    2.6 Hermite插值
第3章 用Bell多項(xiàng)式顯式表示合流范德蒙矩陣的逆
    3.1 合流范德蒙矩陣逆的顯式表示
    3.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    3.3 計(jì)算精度
第4章 總結(jié)與展望
    4.1 總結(jié)
    4.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]多點(diǎn)多重Lagrange型插值公式[J]. 盛中平,王曉輝,李冰玉.  東北師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2007(02)
[2]Explicit Representations for Local Lagrangian Numerical Differentiation[J]. He Yu WANG,Feng CUI,Xing Hua WANG.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2007(02)
[3]一般的Hermite插值基函數(shù)的顯式表示[J]. 孫紅兵,奚梅成.  中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào). 2001(04)
[4]廣義Vandermonde行列式及其應(yīng)用[J]. 盛中平,林正華.  高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 1996(03)

博士論文
[1]Faà di Bruno公式及其應(yīng)用[D]. 徐愛(ài)民.浙江大學(xué) 2008



本文編號(hào)：3296418