等幾何分析（Isogeometric Analysis, IGA）是Hughes等[Hughes2005]在2005年提出的一種旨在實現(xiàn)CAD與CAE無縫集成的分析框架。IGA方法將CAD的幾何表示形式直接用于CAE的分析過程,從而分析的網(wǎng)格模型與幾何模型采用相同的表示形式,避免了傳統(tǒng)有限元方法中網(wǎng)格生成的巨大花費、網(wǎng)格的近似表示帶來的幾何誤差以及加細過程中與幾何模型頻繁數(shù)據(jù)交互的時間花費,提高了分析的精度和效率。IGA方法一經(jīng)提出,就引起了CAD、CAE和形狀優(yōu)化等各研究領(lǐng)域的學(xué)者們的研究興趣。非均勻有理B樣條（NURBS）方法作為自由曲線曲面的造型方法,可以精確的表示二次曲線曲面和自由曲線曲面,可利用控制頂點和權(quán)因子修改曲線曲面形狀,計算快速穩(wěn)定,有完善的幾何配套工具（如節(jié)點插入與刪除、升階與降階、細分等）,由于其統(tǒng)一的數(shù)學(xué)形式而成為CAD/CAM行業(yè)的標(biāo)準(zhǔn),因此IGA方法的第一個實現(xiàn)就是將基于NURBS的幾何表示形式用于CAE分析過程的。但NURBS的張量積的拓撲結(jié)構(gòu)使得局部加細無法實現(xiàn),用多片的NURBS實現(xiàn)局部加細,但在給定的NURBS片內(nèi)仍然會出現(xiàn)多余的加細。另一方面,比較... 

【文章來源】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：137 頁

【學(xué)位級別】：博士

【部分圖文】：

3T網(wǎng)格局部加細[Sederberg2004]

§1.1.3 IGA隨著CAD在工程設(shè)計的廣泛應(yīng)用，工程設(shè)計的幾何形狀越來越復(fù)雜，圖1.1.4給出了工程上復(fù)雜性的示意圖，設(shè)計復(fù)雜，從而分析的時間花費也會越來越多。在基于FEM的CAE分析過程中，據(jù)統(tǒng)計，生成適合分析的幾何和網(wǎng)格剖分大約占整個分析過程時間80%左右，其中生成ASG大約占60%,生成合適的網(wǎng)格大約占20%,真正分析的時間只占20%左右，如圖1.1.5所示。將復(fù)雜幾何離散成適合分析的網(wǎng)格是有限元發(fā)展的一個瓶頸狀態(tài)。另一方面，基于FEM的CAE的幾何表示是CAD

圖 1.1.8 FEA與IGA的過程比較[Hughes 2005]1.2 IGA的發(fā)展和現(xiàn)狀I(lǐng)GA的關(guān)鍵技術(shù)是設(shè)計和分析使用同一個幾何模型，將CAD中幾何表示直接分析，所以IGA的發(fā)展與CAD中的曲線曲面表示密切相關(guān)。雖然CAGD中出現(xiàn)多的造型方法，但是NURBS方法作為自由曲線曲面的造型方法，由于其統(tǒng)一的模型而成為CAD/CAM的一個標(biāo)準(zhǔn)。國際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO)于1991年頒布了工業(yè)產(chǎn)品數(shù)據(jù)交換的STEP國際標(biāo)準(zhǔn)，將NURBS方法作為定義丁業(yè)產(chǎn)品幾何的唯一數(shù)學(xué)描述方法，從而使NURBS方法成為曲面造型技術(shù)發(fā)展趨勢中最重基礎(chǔ)，成為CAD/CAM行業(yè)的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[施法中1994,Fm’in 2002,Farm 2002，雄2000]。IGA最初的實現(xiàn)就是采用NURBS表示幾何的，將表示幾何的NURBS的基函接用于分析計算過程。IGA理論是由計算力學(xué)的研究者提出的，所以早期的主從事力學(xué)、CAE、數(shù)值計算的研究者們的研究熱點。研究的側(cè)重點是將IGA應(yīng)

【參考文獻】：
期刊論文
[1]樣條有限元[J]. 石鐘慈.  計算數(shù)學(xué). 1979(01)

博士論文
[1]T樣條和T網(wǎng)格上的樣條[D]. 李新.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 2008



本文編號：3296910