差分方程是用來描述自然現(xiàn)象變化規(guī)律的一種重要工具之一,由于管理科學(xué),生物數(shù)學(xué)、現(xiàn)代物理等自然科學(xué)及邊緣性學(xué)科的不斷發(fā)展,近年來,在科學(xué)研究和社會(huì)實(shí)踐中提出了許多應(yīng)用指數(shù)型差分方程來描述的具體的數(shù)學(xué)模型。本學(xué)位論文主要研究了幾類指數(shù)型非線性差分方程系統(tǒng)零平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,應(yīng)用中心流形理論,通過降維的方法得到這些差分方程系統(tǒng)零平衡點(diǎn)穩(wěn)定的一系列充分條件。第一部分,簡(jiǎn)單介紹了差分方程的研究背景及其發(fā)展過程、以及研究指數(shù)型差分方程的意義,文中還簡(jiǎn)要列出了學(xué)者們已有的重要研究結(jié)果和本文所需要用到的一些基本概念和相關(guān)理論。第二部分,討論了一類兩種群離散生物模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì),首先研究方程的非負(fù)平衡點(diǎn)的存在性與唯一性,正解的有界性和持久性,最后通過應(yīng)用中心流形理論,分別探討了該類指數(shù)型差分方程系統(tǒng)在兩種特殊情形下零平衡點(diǎn)的半穩(wěn)定性,所得結(jié)果推廣了已有文獻(xiàn)中的相關(guān)結(jié)論。第三部分,考慮了一類三種群離散生物模型的漸近性質(zhì),首先研究系統(tǒng)的非負(fù)平衡點(diǎn)的存在性、唯一性,以及正解的有界性和持久性。最后通過應(yīng)用中心流形理論,通過降維的方法,分別研究了該類指數(shù)型差分方程系統(tǒng)在兩種特殊情形下零平衡點(diǎn)的不穩(wěn)定性,所得結(jié)果推廣... 

【文章來源】：湖南大學(xué)湖南省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：50 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 預(yù)備知識(shí)
    1.4 本文的主要研究?jī)?nèi)容
第2章 一類兩種群離散生物模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)
    2.1 前言
    2.2 系統(tǒng)(2.1)的動(dòng)力學(xué)
        2.2.1 系統(tǒng)(2.1)非負(fù)平衡點(diǎn)的存在性與唯一性
        2.2.2 系統(tǒng)(2.1)正解的有界性與持久性
        2.2.3 系統(tǒng)(2.1)零平衡點(diǎn)的半穩(wěn)定性
    2.3 系統(tǒng)(2.2)的動(dòng)力學(xué)
        2.3.1 系統(tǒng)(2.2)的非負(fù)平衡點(diǎn)的存在性與唯一性
        2.3.2 系統(tǒng)(2.2)正解的有界性與持久性
        2.3.3 系統(tǒng)(2.2)零平衡點(diǎn)的半穩(wěn)定性
第3章 一類三種群離散生物模型的漸近性質(zhì)
    3.1 前言
    3.2 系統(tǒng)(3.1)的漸近行為
        3.2.1 系統(tǒng)(3.1)非負(fù)平衡點(diǎn)的存在性與唯一性
        3.2.2 系統(tǒng)(3.1)正解的有界性與持久性
        3.2.3 系統(tǒng)(3.1)零平衡點(diǎn)的不穩(wěn)定性
    3.3 系統(tǒng)(3.2)的漸近行為
        3.3.1 系統(tǒng)(3.2)非負(fù)平衡點(diǎn)的存在性與唯一性
        3.3.2 系統(tǒng)(3.2)正解的有界性與持久性
        3.3.3 系統(tǒng)(3.2)零平衡點(diǎn)的不穩(wěn)定性
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
附錄攻讀學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)位論文目錄
致謝



本文編號(hào)：3294511