論文主要研究兩類隨機偏微分方程的流形的光滑逼近,一類是帶乘性噪聲的隨機拋物方程的中心流形的光滑逼近,另一類是帶加性噪聲的隨機波動方程的慣性流形的光滑逼近.對帶乘性噪聲的隨機拋物方程,由于Wiener過程（?）處處連續(xù),但處處不光滑,論文用處處連續(xù),且處處光滑的隨機過程（?）來逼近.首先引入變換將原系統(tǒng)轉化為不顯含噪聲的系統(tǒng),接著證明此系統(tǒng)和近似系統(tǒng)的中心流形的存在性,分別得出對應的中心流形的表示形式,利用指數(shù)三分性、平穩(wěn)解等性質,最后證明帶乘性噪聲的隨機拋物方程的中心流形收斂到近似系統(tǒng)的中心流形.對于帶加性噪聲的隨機波動方程,使用相同的方法,在證明原系統(tǒng)和近似系統(tǒng)的慣性流形的存在性后,利用平穩(wěn)解作為媒介,證明了原系統(tǒng)的慣性流形收斂到近似系統(tǒng)的慣性流形. 

【文章來源】：四川師范大學四川省

【文章頁數(shù)】：32 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
1 引言及準備知識
    1.1 帶乘性噪聲的隨機拋物方程
    1.2 帶加性噪聲的隨機波動方程
    1.3 問題與方法
    1.4 準備知識
    1.5 主要結論
2 帶乘性噪聲的隨機拋物方程的中心流形的逼近
    2.1 中心流形的存在性
    2.2 中心流形的光滑逼近
3 帶加性噪聲的隨機波動方程的慣性流形的逼近
    3.1 慣性流形的存在性
    3.2 慣性流形的光滑逼近
參考文獻
致謝
4 在校期間的科研成果



本文編號：3294432