基本邏輯BL是命題真值取值于[0,1]區(qū)間的多值邏輯,是模糊邏輯的重要基礎(chǔ).BL-代數(shù)是與基本邏輯相匹配的Lindenbaum-Tarski代數(shù),其提出動機(jī)一是為基本邏輯提供一個代數(shù)框架,二是為研究[0,1]區(qū)間上的連續(xù)t-模提供代數(shù)方法.對邏輯系統(tǒng)的研究,從代數(shù)邏輯的觀點來看,或是采用代數(shù)方法研究從邏輯引出的代數(shù)系統(tǒng),或是將邏輯問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,解決代數(shù)問題并將結(jié)果轉(zhuǎn)化為邏輯形式.本文從代數(shù)角度出發(fā)來研究基本邏輯,研究了BL-代數(shù)的理想/濾子理論中的一些重要問題,主要包括以下幾個專題：（1）研究了BL-代數(shù)的素理想及素理想空間.給出了理想的生成方法,建立了理想的一個表示定理,證明了全體理想之集F（A）是一個代數(shù)格,繼而給出F（A）是一個Boolean代數(shù)的充要條件.建立了BL-代數(shù)的素理想定理,指出在任何一個BL-代數(shù)中,極大理想和素理想是存在的且極大理想是素理想,反之不然.證明了既約理想與素理想的等價性.指出在MV-代數(shù)A中,下列條件是等價的：（ⅰ）{0}理想是素理想,（ⅱ）所有的真理想是素理想,（ⅲ）A是線性序的.給出了理想的素表示定理和極小關(guān)聯(lián)素表示定理.特別地,在對偶NBL... 

【文章來源】：西北大學(xué)陜西省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：125 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
前言
第一章 預(yù)備知識
第二章 BL-代數(shù)的素理想及素理想空間
    2.1 理想的基本性質(zhì)
    2.2 素理想及素表示
    2.3 素理想空間
第三章 模糊(素)理想及落影模糊Godel理想
    3.1 模糊理想的基本性質(zhì)
    3.2 模糊素理想和模糊既約理想
    3.3 落影模糊理想
    3.4 落影模糊Godel理想
    3.5 幾類特殊的落影模糊理想
第四章 BL-代數(shù)的廣義對偶零化子理論
    4.1 廣義對偶零化子
    4.2 相對對合濾子
    4.3 素濾子和商代數(shù)的對偶零化子
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻博期間發(fā)表和撰寫的學(xué)術(shù)論文
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]格蘊涵代數(shù)中的零化子[J]. 趙建彬,朱華,陳樹偉.  鄭州大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版). 2012(02)
[2]格蘊涵代數(shù)中的擴(kuò)張濾子[J]. 朱華,陳樹偉,趙建彬.  模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué). 2011(05)
[3]ON （∈,∈ ∨q）-FUZZY FILTERS OF BL-ALGEBRAS[J]. Xueling MA Jianming ZHAN Department of Mathematics, Hubei Institute for Nationalities, Enshi 445000, China..  Journal of Systems Science and Complexity. 2008(01)
[4]關(guān)于BL-代數(shù)的模糊濾子與模糊理想（英文）[J]. 張小紅,Jun Young Bae,Doh Myung Im.  模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué). 2006(03)
[5]R0-代數(shù)與BL-代數(shù)中的素濾子定理（英文）[J]. 張小紅,田英培.  工程數(shù)學(xué)學(xué)報. 2005(05)
[6]關(guān)于形式系統(tǒng)L*及R0代數(shù)的若干結(jié)果[J]. 王保社,張小紅.  陜西師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2003(03)
[7]MV-代數(shù)、BL-代數(shù)、R0-代數(shù)與多值邏輯[J]. 王國俊.  模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué). 2002(02)
[8]基于落影表現(xiàn)理論下的模糊子群[J]. 袁學(xué)海,李洪興.  模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué). 1996(01)
[9]格蘊涵代數(shù)[J]. 徐揚.  西南交通大學(xué)學(xué)報. 1993(01)



本文編號：3284511