本文主要研究了一類非一致拋物方程在初值缺乏正則性的情況下,柯西問題的解存在性.眾所周知當初值光滑時,本文中柯西問題的光滑解（1.1）是局部存在的.因此對于并不光滑的初值是否存在解也成了本文研究的出發(fā)點.對于方程#12我們研究得出當初值u0∈Lloc p（R）,p>1時,只要m ∈(1,2],上式存在一個C∞（R×（0,∞））上的解u,當t→0+時,u在Lp中局部收斂于u0.具體來說,我們的首要工作是先證明u和ux的局部一致有界,對于前者我們能夠得到更一般化的結論.對于一類方程ut=（a（ux））x-u,其中a（0）=0,|a（p）|≤C0,a’（p）>0,可以得到u的一致有界.通過利用Gagliardo-Nirenberg插值不等式和迭代的方法先證明對任意q ≥ p,u在Lloc q上一致有界,然后證明ux在Lloc 1上一致有界,結合兩者易得u的局部一致有界.對于ux,我們構造了一個特殊的函數(shù)g將對ux上界的研究轉為到g的上界研究上來,從而得到g局部有界,再根據(jù)構造的函數(shù)其余部分均有界從而反推得到ux局部有一致上界.最后結合兩個結論選取收斂對角列即可證明解的存在性.此外對... 

【文章來源】：華中師范大學湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 前言
    1.1 問題的背景及其研究現(xiàn)狀
    1.2 主要研究結果
    1.3 本文的主要工作
    1.4 論文章節(jié)內容
第二章 一些一致估計和定理1.1的證明
第三章 定理1.2的證明
第四章 定理1.3的證明
第五章 弱解的一個討論
參考文獻
致謝



本文編號：3281076