簡單圖主要研究離散對象的二元關(guān)系,即研究有限集的二元子集系統(tǒng).作為簡單圖的推廣,超圖則研究有限集的多元子集系統(tǒng).矩陣是研究簡單圖的譜理論的主要工具.作為矩陣的推廣,張量則是研究超圖的譜理論的有力工具,在信息論,計算機(jī)科學(xué),運(yùn)籌學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.如果張量.A的譜Spec（A）滿足Spec（A）= ei2π/lSpec（A）,則稱.A為譜l-對稱的.如果一致超圖G的鄰接張量A（G）為譜l-對稱的,則稱G是譜l-對稱的.2011年Cooper和Dutle應(yīng)用廣義跡來表示鄰接張量的特征多項式,并提出如何刻畫k-一致超圖的譜k-對稱性的問題.2014年周江等探討了k-一致超圖的譜2-對稱性.2015年邵嘉裕等給出了廣義跡的圖論解釋和顯式表示,刻畫了k-一致超圖的譜k-對稱性.2017年Nikiforov應(yīng)用超圖的奇染色刻畫了k-一致超圖的譜2-對稱性.本文研究的主要問題就是如何刻畫k-一致超圖的一般譜對稱性,即譜l-對稱性.我們給出了一般k階張量的譜l-對稱性的刻畫,應(yīng)用于超圖的鄰接張量獲得了超圖的譜l-對稱性刻畫.我們還對四類一致超圖:p-hm二部超圖,奇二部廣義冪超圖,非奇二部廣義冪超... 

【文章來源】：安徽大學(xué)安徽省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：38 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
符號說明
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 基本概念與記號
    1.3 研究問題與結(jié)果
第二章 預(yù)備知識
    2.1 超圖的鄰接張量的特征多項式
    2.2 非負(fù)張量的Perron-Frobenius定理
第三章 四類一致連通超圖的譜對稱性
    3.1 譜l-對稱性的刻畫
    3.2 p-hm二部超圖的譜對稱性
    3.3 非奇二部廣義冪超圖的譜對稱性
    3.4 環(huán)面3-一致超圖的譜對稱性
參考文獻(xiàn)
致謝
讀研期間科研情況



本文編號：3279929