眾所周知,獲得平面微分系統(tǒng)周期解的最大個數(shù)或者上界是十分復(fù)雜而充滿挑戰(zhàn)的,這與希爾伯特第16問題中的第二部分相關(guān).近年來,有關(guān)連續(xù)系統(tǒng)和不連續(xù)系統(tǒng)的課題被學(xué)者們廣泛研究,而分支理論,即研究當(dāng)給定系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生改變時軌道在相空間的變化,也已經(jīng)從光滑系統(tǒng)發(fā)展到非光滑系統(tǒng).用以研究極限環(huán)分支或者周期軌分支的方法主要有兩個:Melnikov函數(shù)方法和平均方法.值得注意的是,在研究平面解析（或者C∞）近哈密頓系統(tǒng)極限環(huán)個數(shù)問題上,平均方法和Melnikov函數(shù)方法是等價的.在本文中,我們將應(yīng)用兩種方法研究極限環(huán)分支,并進(jìn)一步發(fā)展兩種方法的相關(guān)理論.全文分為三章,具體內(nèi)容如下:第一章介紹所研究課題的背景、研究現(xiàn)狀以及論文框架結(jié)構(gòu).第二章研究一類多項式擾動下分片光滑近哈密頓系統(tǒng)的極限環(huán)個數(shù)上界問題.應(yīng)用二階平均方法,我們分別得到兩類系統(tǒng)極限環(huán)個數(shù)的上界,并給出一個應(yīng)用.第三章研究分片光滑系統(tǒng)極限環(huán)分支方法.我們首先介紹任意維分片近可積系統(tǒng)的Melnikov函數(shù)方法和平均方法,并利用Poincare映射建立兩者關(guān)系,然后給出平面分片光滑近哈密頓系統(tǒng)的二階Melnikov函數(shù)表達(dá)式,最后應(yīng)用所得結(jié)果給出... 

【文章來源】：上海師范大學(xué)上海市

【文章頁數(shù)】：52 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖３．１系統(tǒng)．（３．１）的Ｐｏｉｎｏａｉ《映射，??從文獻(xiàn)丨３６］中我們可以知道分支函數(shù)有以下性質(zhì)：??

圖３，２的旋轉(zhuǎn)．??


本文編號：3279148