無(wú)單元Galerkin方法（EFG）是基于弱形式的無(wú)網(wǎng)格法,該方法計(jì)算穩(wěn)定、精度較高,是無(wú)網(wǎng)格法中研究最多,應(yīng)用最廣的一種方法。本文介紹了EFG方法,并將此方法用于解決第二類(lèi)橢圓型變分不等式問(wèn)題、彈性體靜態(tài)、擬靜態(tài)Tresca摩擦接觸問(wèn)題。文中主要內(nèi)容如下:1.第二章以第二類(lèi)橢圓型變分不等式為例,介紹了MLS近似方案的基本原理,討論了EFG方法的收斂性分析,給出了EFG方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。實(shí)現(xiàn)了數(shù)值算例,驗(yàn)證了EFG方法的有效性。討論了不同形狀求解區(qū)域,不同邊界條件和不同權(quán)函數(shù)的選取對(duì)數(shù)值結(jié)果的影響。2.第三章引入了彈性體靜態(tài)Tresca摩擦接觸問(wèn)題。詳細(xì)介紹了靜態(tài)Tresca摩擦接觸問(wèn)題的物理背景和變分形式,給出了此問(wèn)題的EFG方法及其收斂性分析。構(gòu)造了EFG方法的數(shù)值計(jì)算框架,實(shí)現(xiàn)了數(shù)值算例。并將對(duì)應(yīng)方法推廣到具Coulomb摩擦條件的問(wèn)題上。3.第四章引入了彈性體擬靜態(tài)Tresca摩擦接觸問(wèn)題。運(yùn)用MLS近似空間方案、等距時(shí)間剖分得到了彈性體擬靜態(tài)Tresca摩擦接觸問(wèn)題的EFG全離散格式。給出了EFG全離散格式的誤差估計(jì)。 

【文章來(lái)源】：蘇州大學(xué)江蘇省

【文章頁(yè)數(shù)】：80 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

計(jì)算節(jié)點(diǎn)和Gauss積分節(jié)點(diǎn)分布圖

(a) 絕對(duì)誤差 (b) 相對(duì)誤差 圖2.3 采用線性基的EFG方法的絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差圖 為進(jìn)一步研究權(quán)函數(shù)類(lèi)型、網(wǎng)格尺度h、支撐域半徑參數(shù) Scale、罰因子 、對(duì)偶法投影步長(zhǎng)n 等參數(shù)對(duì) EFG 解的影響，接下來(lái)將依次進(jìn)行討論。

表 2.3 n 與平均二范數(shù)誤差(EM2)的關(guān)系 0.1 0.5 1.5 5.5 15 次數(shù) 34 15 7 6 4 9.02e-05 3.55e-05 3.26e-05 1.76e-05 1.76e-05 1.了不同基函數(shù)及空間步長(zhǎng)平均二范數(shù)誤差的變化情況710 10n , ，當(dāng)使用線性基時(shí)，Scale取值為 1.2，圖 2.4 給出了 EFG 方法在這組數(shù)據(jù)下計(jì)算的誤差階，解收斂到精確解的誤差階基本上能夠達(dá)到2h . 表 2.4 不同基函數(shù)及空間步長(zhǎng)平均二范數(shù)(EM2) 1/10 1/20 1/40 1/60 1/80 1/11.92e-04 1 . 7 6 e - 0 5 3.30e-06 1.63e-06 9.86e-07 6.654.86e-04 1.25e-04 3.17e-05 1.42e-05 7.98e-06 5.11

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]一類(lèi)時(shí)間二階發(fā)展型變分不等式的EFG方法及其收斂性分析[J]. 丁睿,朱征城,沈銓.  應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2015(05)
[2]彈性力學(xué)的無(wú)單元Galerkin方法的誤差估計(jì)[J]. 程榮軍,程玉民.  物理學(xué)報(bào). 2011(07)
[3]勢(shì)問(wèn)題的無(wú)單元Galerkin方法的誤差估計(jì)[J]. 程榮軍,程玉民.  物理學(xué)報(bào). 2008(10)
[4]一個(gè)第二類(lèi)變分不等式的有限元逼近[J]. 王烈衡.  計(jì)算數(shù)學(xué). 2000(03)
[5]摩擦問(wèn)題中的邊界混合變分不等式[J]. 丁方允,張欣,丁睿.  應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué). 1999(02)

碩士論文
[1]無(wú)單元Galerkin方法及其應(yīng)用[D]. 荊文軍.蘇州大學(xué) 2016
[2]發(fā)展型變分不等式問(wèn)題的EFG方法及其收斂性分析[D]. 朱征城.蘇州大學(xué) 2014



本文編號(hào)：3269544