拋物型偏微分方程,簡稱拋物型方程是一類重要的偏微分方程,在自然科學諸多領域,許多現(xiàn)象都是利用拋物型方程（方程組）描述的,例如粒子和能量的擴散,物化反應,種群遷徙,物質(zhì)相互作用等等,而且拋物型方程在工程領域也有著廣泛的應用。目前對于拋物型方程發(fā)展了許多行之有效的數(shù)值方法,其中有限差分方法是最早為科技工作者運用且理論較為完善的方法,它已成為求解拋物型方程的一種重要方法。隨著大型計算機（并行機）發(fā)展,傳統(tǒng)的有限差分方法求解拋物型方程暴露出許多不足之處,例如顯式格式計算步長受到嚴格的限制,隱式格式需要求解聯(lián)立方程組,不便于直接在并行機上應用。因此構造具有并行性,良好的穩(wěn)定性和計算精度的新型有限差分方法是本文主要研究工作。本文研究內(nèi)容可以分為五個部分。第一章主要介紹本文的研究背景、研究現(xiàn)狀和文章的撰寫結構安排。第二章主要構造了求解熱傳導方程的并行有限差分方法,新的并行算法由兩個區(qū)域分解算法組成,當?shù)趎時間層解已知,利用兩區(qū)域分解算法分別計算第（n+1）時間層數(shù)值解,然后對所得到的兩個數(shù)值解進行求平均值,令這個平均值為第（n+1）時間層數(shù)值解。相比傳統(tǒng)的并行算法,新算法在保證并行本性和穩(wěn)定性的同時... 

【文章來源】：武漢大學湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：89 頁

【學位級別】：博士

【部分圖文】：

圖２．２：?ｉ?＝?０．４時刻精確解和數(shù)值解比較??

?ｙ，ｔ）?＝?ｅｔｓｉｎ（－Ｋｘ）ｓｉｎ（７ｒｙ）．?（３．４２）??圖３．１記錄了?Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ?４，?Ｃ－Ｎ格式和文獻［６０］中高階ＡＤＩ算法在網(wǎng)格比ｒ?＝?１．２時間為??ｔ?＝?０．５時，在取不同空間內(nèi)點數(shù)的ＣＰＵ計算時間。結果表明，Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ?４具有良好的并行效??率。圖３．２給出了例３．１．２在ｔ?＝?０．４時刻下的精確解以及針對網(wǎng)格比ｒ＊?＝?１分別取不同空間步長??／Ｉ，在ｔ?＝?０．４時刻下的數(shù)值解，我們可以看出Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ?４求解例３．１．２得到的數(shù)值解是令人滿??意的。表３．８給出了在擴散系數(shù)與對流系數(shù)�。�?＝?６?＝?１、空間步長ｈ?＝?１／２５時Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ?４和??Ｚｈｕ?［３５］兩算法的范數(shù)誤差比較

?７２??Ｎｕｍｂｅｒ?ｏｆ?ｓｐａｃｅ?ｇｒｉｄ?ｉｎｔｅｒｉｏｒ?ｐｏｉｎｔｓ??圖３．１：三種算法的ＣＴ＞／７計算時間??考慮二維對流占有擴散問題如下：??例?３．１．２??—－Ｖ?？?（ａＶｕ）?＋?Ｖ?？?（ｂｕ）?＝?ｆ（ｘ，?ｙ，?ｔ），?（ｘ，?ｙ）?ｅ?ｎ，?ｔ?ｅ?（０，１］，??ｕ［ｘ，?ｙ，?Ｑ）?＝?ｓｉｎ［ｎｘ）ｓｉｎ〔７ｒｙ），?（ｘ，?ｙ）?６?ｆｌ，??＇?（３．４１）??ｕ（０，?ｙ，?ｔ）?＝?ｕ（ｌ，?ｙ，ｔ）＝０，?ｙｅ?［０，１］，?ｆ?Ｇ?（０，１］，??ｕ（ｘ，ｏ，?ｔ）?＝?ｕ（ｘ，?ｌ，?ｔ）?＝?０，?ｘ?ｅ?［ｏ，?ｉ］，?ｔ?ｅ?（ｏ；?ｌ］，??其中求解區(qū)域ｎ?＝?Ｋ〇，?：〇丨２，并且右端項為??ｆ（ｘ，ｔ）?－?ｅ１?＼２ａ－Ｋ２ｓｉｎ｛ｉ：ｘ）ｓｉｎ｛－Ｋｙ）?＋?ｂ－ＫＣ〇ｓ｛－ｎｘ）ｓｉｎ（ｎｙ）?＋?ｂ－ｉｒｓｉｎ｛＇Ｋｘ）ｃｏｓ｛／Ｋｙ）?＋?ｓｉｎ（ｉｒｘ）ｓｉｎ（Ｔｒｙ）］．??算例３．１．２的精確解為??ｕ（ｘ，?ｙ，ｔ）?＝?ｅｔｓｉｎ（－Ｋｘ）ｓｉｎ（７ｒｙ）．?（３．４２）??圖３．１記錄了?Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ?４

【參考文獻】：
期刊論文
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本文編號：3269879