超圖的Turán問題是極值組合中的核心問題.給定一個(gè)r 一致超圖F,F的Turán數(shù)ex（n,F）數(shù)定義為n個(gè)頂點(diǎn)上不含F(xiàn)作為子圖的r 一致超圖最多能有的邊數(shù).定義F的Turán密度為π（F）=limn→∞ex（n,F）/（nr）如何確定超圖的Turán數(shù)和Turán密度是組合數(shù)學(xué)中非常具有挑戰(zhàn)性的極值問題.對(duì)于普通圖的情形,即2一致超圖,它的結(jié)果已經(jīng)比較完整了.1941年,Turán確定了所有完全圖的Turán數(shù)以及相應(yīng)的極值結(jié)構(gòu).對(duì)完全圖以外的情形,Erdos-Stone-Simonovits證明了如下結(jié)果:如果圖F的色數(shù)是t,則有ex（n,F）=1/2（1-1/t-1）n2+o（n2）.1961年,Turán提出了一個(gè)自然的問題:如何確定ex（n,Ktr）的值?其中t>r>2,Ktr是頂點(diǎn)數(shù)為t的完全r 一致超圖.但是,到目前為止,就連最簡單的4個(gè)頂點(diǎn)上的完全3 一致超圖,它的Turán數(shù)問題仍然沒有完全解決.對(duì)于一般的r 一致超圖的Turán數(shù)問題,目前已知的相關(guān)結(jié)果也是很少的.拉格朗日是Turán問題研究中的一個(gè)重要工具.r 一致超圖F的拉格朗日密度定義為πλ（F... 

【文章來源】：湖南大學(xué)湖南省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

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【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 基本概念
        1.1.1 一致超圖
        1.1.2 非一致超圖
    1.2 研究背景及現(xiàn)狀
    1.3 主要研究內(nèi)容
        1.3.1 稀疏超圖的拉格朗日密度及其擴(kuò)張的Turán數(shù)
        1.3.2 超圖的Motzkin-Straus型結(jié)果及其Turán應(yīng)用
    1.4 本文的結(jié)構(gòu)安排
第2章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 拉格朗日函數(shù)的基本性質(zhì)
    2.2 一些特殊圖的拉格朗日的估算
    2.3 KKT條件
第3章 稀疏超圖的拉格朗日密度及其擴(kuò)張的Turán數(shù)
    3.1 引言
    3.2 Q_(t+2)的拉格朗日密度
        3.2.1 不包含Q_(t+2)作為子圖的3圖的左壓性質(zhì)
        3.2.2 不包含Q_(t+2)但包含Q'_(t+2)作為子圖的3圖的拉格朗日的估算
        3.2.3 不包含Q_(t+2)但包含Q"_(t+3)作為子圖的3圖的拉格朗日的估算
        3.2.4 定理3.2.1的證明
    3.3 Q_(t+2)的擴(kuò)張的Turán數(shù)
第4章 Motzkin-Straus型結(jié)果及其應(yīng)用
    4.1 引言
    4.2 {s,r}-超圖的Motzkin-Straus型結(jié)果
        4.2.1 與最大團(tuán)之間的聯(lián)系
        4.2.2 完全{s,r}-超圖的Turán密度
    4.3 {p,s,r}-超圖Motzkin-Straus型結(jié)果
        4.3.1 與最大團(tuán)之間的聯(lián)系
        4.3.2 完全{p,s,r}-超圖的Turán密度
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝
附錄 攻讀學(xué)位期間所發(fā)表和投稿論文目錄


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]On Graph-Lagrangians and Clique Numbers of 3-Uniform Hypergraphs[J]. Yan Ping SUN,Yue Jian PENG,Biao WU.  Acta Mathematica Sinica. 2016(08)



本文編號(hào)：3264124