近十幾年來,許多論文均涉及到了對偽隨機子集的研究,其內容包括了偽隨機子集的構造方法,隨機性分析等.本文借助數(shù)論與代數(shù)工具研究了偽隨機子集測度之間的關系,同時對偽隨機子集的維數(shù)進行推廣,分析了高維偽隨機子集的隨機性,最后構造出一族偽隨機性良好的高維子集.主要結果如下:第一,研究了 Gowers范數(shù)與子集的相關測度之間的關系.利用組合,二次特征,特征和估計證明了“好”的偽隨機子集一定有“小”的Gowers范數(shù),同時其逆命題不成立.基于此聯(lián)系進一步對Gowers的兩個猜想給出具體分析,最后給出了當L（k）階偽隨機子集包含長度為k的算術數(shù)列時滿足的條件.第二,研究了高維偽隨機子集的測度之間的關系,并構造了一族偽隨機性良好的高維偽隨機子集.通過對偽隨機子集測度公式的進一步推廣,定義了高維偽隨機子集的相關測度,給出了不同階相關測度之間的聯(lián)系.最后利用有限域上的二次特征構造了高維子集并通過測度檢驗了其良好的偽隨機性質. 

【文章來源】：西北大學陜西省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：58 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    §1.1 Szemeredi定理與Gowers范數(shù)
    §1.2 子集的偽隨機測度
    §1.3 本文的主要研究內容
第二章 預備知識
    §2.1 數(shù)論基礎
    §2.2 代數(shù)基礎
第三章 子集的Gowers范數(shù)與偽隨機測度
    §3.1 引言與結論
    §3.2 向量集合的性質
    §3.3 Gowers范數(shù)與偽隨機測度的聯(lián)系
    §3.4 Gowers范數(shù)與偽隨機測度關系的進一步討論
    §3.5 Gowers的兩個猜想
    §3.6 L(k)階偽隨機子集包含長度為k的算術數(shù)列
第四章 多維偽隨機子集
    §4.1 引言與結論
    §4.2 多維子集不同階自相關測度的聯(lián)系
    §4.3 基于有限域的二次特征構造多維偽隨機子集
第五章 總結與展望
參考文獻
攻讀碩士學位期間取得的科研成果
致謝



本文編號：3255838