非線性光學(xué)、分子生物學(xué)以及流體力學(xué)等領(lǐng)域中的孤子、畸形波等非線性現(xiàn)象可以用非線性發(fā)展方程來描述。本文以非線性光學(xué)、流體力學(xué)、分子生物學(xué)等領(lǐng)域中的非線性發(fā)展方程為依托,應(yīng)用Darboux類變換和Hirota方法等數(shù)學(xué)方法解析地討論了這些方程的孤子解、呼吸子解和畸形波解,從而分析了孤子、呼吸子以及畸形波的傳播特點(diǎn)和它們相互作用的性質(zhì)。本文的結(jié)構(gòu)和主要安排如下:第一章簡要介紹了非線性科學(xué)的背景,和以孤子和畸形波為代表的非線性波的研究進(jìn)展。并且介紹了本文所用的一些研究孤子和畸形波現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方法,和本文的主要工作及安排。第二章探討的是非Kerr介質(zhì)中一個(gè)耦合Kundu-Eckhaus系統(tǒng),這個(gè)系統(tǒng)描述了五次非線性對超短光脈沖在介質(zhì)中傳播的影響。我們利用Darboux變換和矩陣分析相結(jié)合的方法研究了耦合Kundu-Eckhaus系統(tǒng)向量有理和半有理畸形波的傳播特點(diǎn)。對于耦合Kundu-Eckhaus系統(tǒng),我們首先應(yīng)用規(guī)范變換,推導(dǎo)出N階Darboux變換和N階向量有理和半有理畸形波解。根據(jù)這些解,我們得到了三種類型的三角形結(jié)構(gòu)的二階向量畸形波:第一種類型的二階向量畸形波的兩個(gè)分量均包含三個(gè)四花瓣型... 

【文章來源】：北京郵電大學(xué)北京市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：130 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 孤子和畸形波的研究背景及現(xiàn)狀
        1.1.1 孤子的介紹
        1.1.2 畸形波的介紹
    1.2 本文使用的數(shù)學(xué)方法
        1.2.1 Darboux變換相關(guān)方法
        1.2.2 Hirota方法
        1.2.3 B(?)cklund變換
        1.2.4 Wronski行列式方法
    1.3 論文的主要工作和安排
    參考文獻(xiàn)
第二章 非Kerr介質(zhì)中耦合Kundu-Eckhaus系統(tǒng)的向量有理和半有理畸形波
    2.1 非克爾介質(zhì)中的耦合Kundu-Eckhaus系統(tǒng)
    2.2 與系統(tǒng)(2-1)相關(guān)的N階Darboux變換
    2.3 系統(tǒng)(2-1)的向量有理和半有理畸形波解
        2.3.1 系統(tǒng)(2-1)的向量有理畸形波解
        2.3.2 系統(tǒng)(2-1)的向量半有理畸形波解
    2.4 系統(tǒng)(2-1)的向量有理和半有理畸形波分析
        2.4.1 系統(tǒng)(2-1)的高階向量有理解畸形波
        2.4.2 一階和二階向量半有理畸形波
    2.5 本章小結(jié)
    參考文獻(xiàn)
第三章 光纖中高階耦合非線性Schr(?)dinger系統(tǒng)的暗—亮孤子、半有理孤子和呼吸子
    3.1 光纖中的高階耦合非線性Schr(?)dinger系統(tǒng)
    3.2 系統(tǒng)(3-1)的暗—亮孤子解
        3.2.1 系統(tǒng)(3-1)的暗—亮孤子解
        3.2.2 系統(tǒng)(3-1)的暗—亮半有理孤子解
    3.3 系統(tǒng)(3-1)的呼吸子解
    3.4 暗—亮孤子和呼吸子的分析
        3.4.1 暗—亮單、雙孤子
        3.4.2 一階和二階暗—亮半有理孤子
        3.4.3 一階和二階呼吸子
    3.5 本章小結(jié)
    參考文獻(xiàn)
第四章 雙折射光纖中四階耦合非線性Schr(?)dinger系統(tǒng)的向量呼吸子
    4.1 雙折射光纖中四階耦合非線性Schr(?)dinger系統(tǒng)
    4.2 系統(tǒng)(4-1)的N階Darboux變換
    4.3 系統(tǒng)(4-1)的向量呼吸子解
    4.4 向量呼吸子的討論分析
    4.5 本章小結(jié)
    參考文獻(xiàn)
第五章 非均勻光纖中變系數(shù)四階耦合非線性Schr(?)dinger方程的畸形波
    5.1 非均勻光纖中變系數(shù)四階耦合非線性Schr(?)dinger方程
    5.2 方程(5-1)的Darboux變換和廣義Darboux變換
    5.3 方程(5-1)的畸形波解
    5.4 關(guān)于方程(5-1)畸形波的討論
        5.4.1 常系數(shù)情形下的畸形波
        5.4.2 線性系數(shù)情形下的畸形波
        5.4.3 周期系數(shù)情形下的畸形波
    5.5 本章小結(jié)
    參考文獻(xiàn)
第六章 α螺旋蛋白質(zhì)中三耦合四階非線性Schr(?)dinger方程的向量多畸形波
    6.1 三耦合四階非線性Schr(?)dinger方程
    6.2 方程(6-1)的向量多畸形波解
    6.3 向量多畸形波的討論分析
        6.3.1 單個(gè)向量畸形波
        6.3.2 向量畸形波對
        6.3.3 三體向量畸形波
    6.4 方程(6-1)的調(diào)制不穩(wěn)定性
    6.5 本章小結(jié)
    附錄A
    附錄B
    參考文獻(xiàn)
第七章 流體中Kadomtsev-Petviashvili-based系統(tǒng)的B(?)cklund變換和Wronski行列式形式的孤子解
    7.1 Kadomtsev-Petviashvili-based系統(tǒng)
    7.2 系統(tǒng)(7-2)的雙線性形式和B(?)cklund變換
    7.3 系統(tǒng)(7-2) Wronski行列式形式的N孤子解
    7.4 本章小結(jié)
    參考文獻(xiàn)
第八章 總結(jié)與展望
    8.1 總結(jié)
    8.2 展望
致謝
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【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Localized waves of the coupled cubic–quintic nonlinear Schrdinger equations in nonlinear optics[J]. 徐濤,陳勇,林機(jī).  Chinese Physics B. 2017(12)
[2]非線性光學(xué)五十年[J]. 沈元壤.  物理. 2012(02)
[3]光孤子通信及其展望[J]. 桂厚義.  電信快報(bào). 2005(03)
[4]色散管理孤子的傳輸特性[J]. 何瓊,王晶.  激光技術(shù). 2002(05)
[5]脈沖初始啁啾對色散管理孤子傳輸性能的影響[J]. 林寧,楊伯君,張曉光,劉秀敏.  光電子·激光. 2001(02)

博士論文
[1]畸形波生成、演化及內(nèi)部結(jié)構(gòu)研究[D]. 崔成.大連理工大學(xué) 2013
[2]復(fù)雜非線性系統(tǒng)中的孤子[D]. 潘軍廷.南京大學(xué) 2010

碩士論文
[1]利用色散管理抑制光纖通信系統(tǒng)中的非線性傳輸損傷[D]. 肖曉晟.清華大學(xué) 2006



本文編號：3255902