近些年,半環(huán)上線性代數(shù)相關問題的研究一直受到眾多學者的關注.本文研究了偽環(huán)上半線性空間Vn（D）的線性變換,討論了偽環(huán)上矩陣的秩和最大列秩,研究了偽環(huán)上的可逆矩陣,主要結果如下:1.通過對Vn（D）的基底進行探討,證明了對任意的a∈Vn（D）在Vn（D）的基下表示唯一.在基底確定的情況下揭示Vn（D）的線性變換與偽環(huán)上矩陣之間的密切聯(lián)系.同時,給出判斷Vn（D）上可逆線性變換的等價條件.通過定義Vn（D）上的相似線性變換,對Vn（D）上的相似線性變換進行研究.2.研究了偽環(huán)上矩陣的秩與最大列秩的關系.給出偽環(huán)上矩陣的秩和最大列秩相等的判定條件.并且刻畫了保持偽環(huán)上矩陣的秩以及最大列秩的線性算子.3.根據(jù)偽環(huán)上可逆矩陣的特點,研究了偽環(huán)上可逆矩陣與n次對稱群Sn的關系.借助n次對稱群Sn對偽環(huán)上的可逆矩陣分類.最后,對偽環(huán)上可逆矩陣的相關性質進行研究,給出偽環(huán)上可逆矩陣成為可逆對角矩陣的方法. 

【文章來源】：西北大學陜西省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：53 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    §1.1 引言
    §1.2 預備知識
第二章 偽環(huán)上半線性空間的線性變換
    §2.1 偽環(huán)上半線性空間的線性變換與矩陣
    §2.2 偽環(huán)上半線性空間的線性變換的運算
    §2.3 偽環(huán)上半線性空間的可逆線性變換
第三章 偽環(huán)上矩陣的秩與最大列秩
    §3.1 偽環(huán)上矩陣的秩與最大列秩的關系
    §3.2 保持偽環(huán)上矩陣的秩與最大列秩的線性算子
第四章 偽環(huán)上可逆矩陣
    §4.1 偽環(huán)上可逆矩陣與n次對稱群S_n
    §4.2 偽環(huán)上可逆矩陣性質的刻畫
第五章 總結與展望
參考文獻
攻讀碩士學位期間取得的科研成果
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
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[2]關于交換半環(huán)上一類矩陣的研究[J]. 張麗霞,邵勇.  計算機工程與應用. 2017(20)
[3]交換半環(huán)上半線性空間的同構[J]. 李駿,王學平.  模糊系統(tǒng)與數(shù)學. 2016(06)
[4]交換半環(huán)上半線性空間的維數(shù)[J]. 張后俊,儲茂權.  山東大學學報(理學版). 2015(06)
[5]半線性空間的基與基數(shù)[J]. 舒乾宇,王學平.  四川師范大學學報(自然科學版). 2014(02)
[6]Zerosumfree半環(huán)上半線性空間的基[J]. 羅琳,王學平.  四川師范大學學報(自然科學版). 2014(01)
[7]零和自由半環(huán)上可逆矩陣的一些性質[J]. 龍艷華,王學平.  四川師范大學學報(自然科學版). 2014(01)
[8]關于半環(huán)上矩陣的秩[J]. 陳艷平.  海南師范大學學報(自然科學版). 2013(03)
[9]可逆坡矩陣與坡矩陣的秩[J]. 張麗梅,喬立山,李瑩.  山東大學學報(理學版). 2007(09)



本文編號：3250684