本文主要研究帶有周期位勢(shì)的非局部橢圓型方程（組）解的存在性及其性質(zhì)問(wèn)題。該方程（組）源自于基本量子化學(xué)中的Hartree或Hartree-Fock極小化過(guò)程,描述了電子與靜態(tài)核相互作用。第一部分主要研究帶有周期位勢(shì)的非局部橢圓型方程解的存在性及其性質(zhì)。首先,利用變分法將方程解的存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求泛函極小值問(wèn)題。其次,利用集中緊性原理排除消失性和二分性,得到方程解的存在性。最后,通過(guò)對(duì)能量泛函進(jìn)行估計(jì),證明方程解的漸近性質(zhì)。第二部分研究帶有周期位勢(shì)的非局部橢圓型方程組解的存在性問(wèn)題。通過(guò)利用集中緊性原理修復(fù)緊性條件,證明極小化序列強(qiáng)收斂性和非局部橢圓型方程組解的存在性。在對(duì)帶有周期位勢(shì)的非局部橢圓型方程（組）解的存在性問(wèn)題中,主要面臨緊性條件缺失的難點(diǎn),本文通過(guò)利用集中緊性原理排除消失性和二分性的情況克服困難。 

【文章來(lái)源】：江蘇大學(xué)江蘇省

【文章頁(yè)數(shù)】：56 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1.緒論
    1.1 研究背景和現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要工作和創(chuàng)新點(diǎn)
2.預(yù)備知識(shí)
    2.1 基本符號(hào)和定義
    2.2 基本定理和不等式
3.Hartree型方程解的存在性及其性質(zhì)研究
    3.1 Hartree型方程解的存在性及非存在性
        3.1.1 基本結(jié)論
        3.1.2 排除消失性和二分性
        3.1.3 定理3.1 的證明
    3.2 Hartree型方程解的漸近性
        3.2.1 能量估計(jì)
        3.2.2 定理3.2 的證明
    3.3 本章小結(jié)
4.Hartree型方程組解的存在性研究
    4.1 基本結(jié)論
    4.2 Hartree型方程組解的存在性和非存在性
        4.2.1 排除消失性和二分性
        4.2.2 定理4.1 的證明
    4.3 本章小結(jié)
5.總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間的工作



本文編號(hào)：3250580