無窮維Hamilton系統(tǒng)是一類特殊結構的偏微分方程（組）,廣泛應用于數(shù)理科學、天體力學及工程力學等各個領域.本文在無窮維Hamilton系統(tǒng)下,主要研究循環(huán)算子的重新實現(xiàn)和矩陣Hamilton算子的一般構造.第一章,首先介紹了本文的研究問題;其次,經(jīng)閱讀文獻,大致了解循環(huán)算子的研究方法及無窮維Hamilton算子的形式總結;最后,闡述了本文的研究思路和主要結果.第二章,主要探討了無窮維線性Hamilton正則系統(tǒng)下循環(huán)算子的結構與其系數(shù)的解.借助于常系數(shù)Hamilton算子改寫成有限和形式,將一般體系循環(huán)算子的獲得方法應用到無窮維線性Hamilton正則系統(tǒng)中.通過求解對應的確定方程組,獲得了約束條件下一階常系數(shù)Hamilton算子所允許循環(huán)算子的一般結構及其系數(shù)的具體形式.又通過算例驗證了結論的正確性與便捷性.第三章,在前人的研究基礎上,考慮了無窮維矩陣Hamilton算子及算子對的一般設計.通過構造三種形式的算子,利用微分形式的語言來證明其成為Hamilton算子所滿足的條件.基于這些條件得到了新型矩陣Hamilton算子,驗證了此結論.之后,實現(xiàn)了新型矩陣Hamilton算子對... 

【文章來源】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學內(nèi)蒙古自治區(qū)

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 本文的選題背景
        1.1.1 研究問題
        1.1.2 循環(huán)算子的研究方法綜述
        1.1.3 無窮維Hamilton算子的形式總結
    1.2 本文的研究思路和主要結果
        1.2.1 研究思路
        1.2.2 主要結果
第二章 常系數(shù)無窮維Hamilton系統(tǒng)的二階循環(huán)算子結構
    2.1 基本思想
        2.1.1 準備工作
        2.1.2 解決思路
    2.2 主要工作
        2.2.1 約束條件下一階系統(tǒng)的循環(huán)算子一般結構
        2.2.2 約束條件下一階系統(tǒng)的循環(huán)算子具體形式
        2.2.3 算例
    2.3 小結
第三章 幾類新型無窮維矩陣Hamilton算子的重構
    3.1 設計想法
        3.1.1 想法的產(chǎn)生
        3.1.2 采用原理及設想
    3.2 主要工作
        3.2.1 二階矩陣Hamilton算子的構造
        3.2.2 新型奇數(shù)階矩陣Hamilton算子的構造
        3.2.3 新型偶數(shù)階矩陣Hamilton算子的構造
        3.2.4 新型矩陣Hamilton算子對的構造
    3.3 小結
第四章 總結與展望
參考文獻
致謝
附錄 A
附錄 B
在讀期間發(fā)表的學術論文與取得的其他研究成果


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Dark Sharma-Tasso-Olver Equations and Their Recursion Operators[J]. 王玉,李彪,安紅利.  Chinese Physics Letters. 2018(01)
[2]Hamilton正則系統(tǒng)下二階循環(huán)算子的討論[J]. 許晶,任文秀.  內(nèi)蒙古工業(yè)大學學報(自然科學版). 2013(02)
[3]Burgers方程的強對稱、李代數(shù)及其守恒律（英文）[J]. 許斌.  聊城大學學報(自然科學版). 2010(04)
[4]一個新的可積方程族及其Hamiltonian結構[J]. 董煥河,王新贈.  大學數(shù)學. 2007(06)
[5]一個新的Liouville可積系統(tǒng)及其Lax表示,Bi-Hamilton結構[J]. 范恩貴,張鴻慶.  應用數(shù)學和力學. 2001(05)
[6]判定遞歸算子的一個充要條件[J]. 陳玉福,張鴻慶.  大連理工大學學報. 1998(05)

碩士論文
[1]基于無窮維Hamilton框架的對稱及其算子的一般形式化研究[D]. 杜鵑.內(nèi)蒙古工業(yè)大學 2018
[2]無窮維Hamilton系統(tǒng)形式化及其算子的研究[D]. 賈利東.內(nèi)蒙古工業(yè)大學 2014



本文編號：3249873