發(fā)布時(shí)間：2021-06-24 19:09

　　自從楊-巴克斯特方程提出以來,量子可積自旋模型受到了越來越多的關(guān)注。自旋鏈由于其粒子間的相互作用,被廣泛應(yīng)用于量子糾纏、量子計(jì)算、量子信息等領(lǐng)域。海森堡自旋鏈模型作為一種基礎(chǔ)的模型,在量子糾纏態(tài)的控制、鐵磁相變、鐵磁共振等研究領(lǐng)域都有著重要應(yīng)用。一維磁鏈海森堡模型的一種推廣,Haldane-Shastry模型,更是與Yang-Mills理論、Yangian量子群理論、分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)等物理學(xué)問題有密切關(guān)系。拓?fù)浠碚撟鳛橐环N數(shù)學(xué)框架,可以很好的應(yīng)用于自旋鏈求解問題中。拓?fù)渥涌臻g的維數(shù)相較自旋鏈系統(tǒng)總空間的維數(shù)少很多,拓?fù)渥涌臻g的性質(zhì)一定程度上可以反映總空間的性質(zhì)。已有研究表明自旋鏈的哈密頓量可由Temperley-Lieb（TL）代數(shù)與Birman-Murakami-Wenzl（BMW）代數(shù)來構(gòu)造,拓?fù)渥涌臻g就是TL代數(shù)與BMW代數(shù)生成元的作用空間�；谶@一觀點(diǎn),便可在拓?fù)淇臻g中研究自旋鏈的求解問題。本篇文章通過引入帶有q參數(shù)的BMW代數(shù)和TL代數(shù),將拓?fù)浠cq變形自旋鏈模型建立聯(lián)系。在前人研究海森堡自旋鏈的基礎(chǔ)上,加入了對描述長程相互作用的Haldane-Shastry模型的研究。結(jié)... 

【文章來源】：東北師范大學(xué)吉林省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：48 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 Temperley-Lieb代數(shù)
    1.2 辮子群代數(shù)
    1.3 Birman-Murakami-Wenzl代數(shù)
    1.4 拓?fù)浠碚?br>    1.5 海森堡XXZ模型簡介
    1.6 Haldane-Shastry模型簡介
    1.7 文章結(jié)構(gòu)安排
第二章 非厄密情況下自旋為1海森堡XXZ模型拓?fù)浠鶎?shí)現(xiàn)
    2.1 利用BMW代數(shù)構(gòu)造拓?fù)浠?br>    2.2 BMW代數(shù)生成元約化形式
    2.3 拓?fù)浠谧孕秊?非厄密海森堡XXZ模型中的應(yīng)用
        2.3.1 非厄密海森堡XXZ模型哈密頓量形式
        2.3.2 非厄密海森堡XXZ模型哈密頓量的約化
    2.4 對｜q｜=1情況的討論
    2.5 本章小結(jié)
第三章 q變形HS模型拓?fù)浠鶎?shí)現(xiàn)
    3.1 利用TL代數(shù)構(gòu)造拓?fù)浠?br>        3.1.1 拓?fù)浠淖孕龑?shí)現(xiàn)
        3.1.2 拓?fù)浠鶓B(tài)與自旋單態(tài)關(guān)系
    3.2 TL代數(shù)生成元約化形式
    3.3 拓?fù)浠趒變形HS模型中的應(yīng)用
        3.3.1 q變形HS模型哈密頓量形式
        3.3.2 q變形HS模型哈密頓量與TL代數(shù)關(guān)系
        3.3.3 q變形HS模型哈密頓量的對稱性
        3.3.4 q變形HS模型哈密頓量的約化
    3.4 對q趨近于1情況的討論
    3.5 本章小結(jié)
第四章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
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【參考文獻(xiàn)】：
博士論文
[1]楊—巴克斯特方程在量子計(jì)算中的應(yīng)用研究[D]. 王剛成.東北師范大學(xué) 2013
[2]楊—巴克斯特方程在拓?fù)湮锢碇械膽?yīng)用[D]. 孫春芳.東北師范大學(xué) 2011

碩士論文
[1]非厄密海森堡XXZ模型拓?fù)浠淖孕龑?shí)現(xiàn)[D]. 鞏詩堯.東北師范大學(xué) 2019



本文編號：3247672