映射與空間是一個(gè)龐大而前景廣闊的課題。近20多年來,廣義度量空間理論仍在不斷的發(fā)展壯大,產(chǎn)生不少活躍的空間類,同時(shí)也獲得了他們豐富的映射定理。較全面地了解這些空間類的映射性質(zhì),從中尋找出存在的問題是很有必要的。本文主要做了下面四個(gè)方面的工作:（1）精選30個(gè)廣義度量性質(zhì)或可數(shù)性質(zhì),在已發(fā)表的文獻(xiàn)中查找他們關(guān)于8類映射的不變性或逆不變性。（2）證明了有限到一閉映射保持及逆保持點(diǎn)Gδ性質(zhì),（?）0-snf可數(shù)性質(zhì),弱擬第一可數(shù)性質(zhì),擬第一可數(shù)性質(zhì),csf可數(shù)性質(zhì),snf可數(shù)性質(zhì),gf可數(shù)性質(zhì)和sof可數(shù)性質(zhì)等;證明了有限到一閉映射保持g第二可數(shù)空間,sn第二可數(shù)空間,具有點(diǎn)可數(shù)wcs*網(wǎng)的空間,sn對(duì)稱空間等拓?fù)湫再|(zhì)。（3）證明了映射保持序列可分性,商映射保持kR空間性質(zhì),完備映射保持c半層空間性質(zhì),完備映射逆保持（mod k）可度量性和擬（mod k）可度量性。（4）討論有限到一閉映射定理在對(duì)稱積的應(yīng)用,給出例子說明本文所論空間關(guān)于確定映射的不保持性,同時(shí)也否定回答了林壽,沈榮鑫提出的幾個(gè)映射問題。 

【文章來源】：閩南師范大學(xué)福建省

【文章頁數(shù)】：56 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

映射之間的關(guān)系

圖 2.1 空間之間的關(guān)系（一）本節(jié)進(jìn)一步介紹上述所定義的弱第一可數(shù)性之間的關(guān)系，引用或證明幾個(gè)輔果。引理 2.1.5 對(duì)于空間 X ，下述條件相互等價(jià)：(1) X 是0 -snf可數(shù)空間。(2) 對(duì)于每一x X，存在 X 的子集族 , : ,x x P n m n m 滿足：(2.1) 對(duì)于每一n ， , xmP n m 是x在 X 中遞減的網(wǎng)。(2.2) 對(duì)于每一n 及nm ，集 , x nnP n m 是x的序列鄰域。(3) 對(duì)于每一x X，存在 X 的子集族 , : ,x x P n m n m 滿足：(3.1) 對(duì)于每一n ， , xmP n m 是x在 X 中遞減的網(wǎng)。(3.2) 若 X 中的序列 x收斂于x，則存在n 及 x x

閩南師范大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文也不是對(duì)稱空間。4.2 例子本節(jié)用幾個(gè)例子說明一些空間在確定映射作用下的行為。我們的例子也給林壽[10]，沈榮鑫[37]提出的問題否定回答，見例 4.2.5 和例 4.2.8 的注。為了敘述的簡(jiǎn)潔起見，圖 4.1[4, 22]、圖 4.2[22]和圖 4.3[13]列舉出我們要利用的一些空間之間的主要關(guān)系。

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]csf可數(shù)空間的注記[J]. 林壽,葛英.  高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯. 2017(01)
[2]《映射與空間》50年[J]. 林壽.  四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2017(01)
[3]弱擬第一可數(shù)空間與映射[J]. 沈榮鑫.  四川大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2010(04)
[4]關(guān)于CSS空間及相關(guān)結(jié)論[J]. 彭良雪,王麗霞.  數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào). 2010(02)
[5]關(guān)于■0-sn-度量空間（英文）[J]. 王培,李忠民,劉士琴.  廣西科學(xué). 2010(01)
[6]度量空間的序列覆蓋邊界緊映象(英文)[J]. 林福財(cái),林壽.  數(shù)學(xué)進(jìn)展. 2010(01)
[7]關(guān)于開緊映射與Arhangel’skiǐ的問題[J]. 林壽.  數(shù)學(xué)年刊A輯（中文版）. 2006(05)
[8]具有Heine性質(zhì)空間的刻劃[J]. 嚴(yán)力.  漳州師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2003(04)
[9]關(guān)于sn-度量空間[J]. 葛英.  數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2002(02)
[10]具有正則Gδ對(duì)角線空間的注記（英）[J]. 陳煥然,林壽.  數(shù)學(xué)研究與評(píng)論. 1999(03)



本文編號(hào)：3247571