發(fā)布時間：2021-06-24 17:56

　　本文主要研究四類重要的隨機流體方程,它們分別為:帶可乘白噪的隨機Navier-Stokes方程,帶可加白噪的隨機三維不可壓各向異性Navier-Stokes方程,帶可乘白噪的隨機Boussinesq方程以及隨機初值的MHD方程。具體來說,本文的主要內容有以下幾方面:第1章主要介紹了上述方程的物理背景以及分別在確定情況和隨機情況的研究現狀,并簡要敘述了本文的主要工作。第2章介紹了 Sobolev空間和Besov空間,隨機積分以及一些重要的不等式。第3章考慮了帶可乘白噪的隨機Navier-Stokes方程在臨界空間的強解的局部存在性和概率意義下的整體存在性,將解空間推廣到負指標的Besov空間,從而囊括了一類高振蕩的“大”初值。第4章考慮了帶可加白噪的隨機三維不可壓各向異性隨機Navier-Stokes方程的強解的局部存在性和概率意義下的整體存在性,并得出,當初值的L2模充分小時,解是整體存在的。第5章考慮了帶可乘白噪的隨機Boussinesq方程的強解的局部存在性,以及線性可乘白噪的正則性效應。第6章考慮了初值隨機化的MHD方程,并且得到了初值屬于Hs（Td）（-1<s<0）... 

【文章來源】：浙江大學浙江省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數】：122 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
致謝
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 引言
    1.2 隨機Navier-Stokes方程
    1.3 隨機三維不可壓各項異性Navier-Stokes方程
    1.4 隨機Boussinesq方程
    1.5 初值隨機化MHD方程
2 準備工作
    2.1 解析框架
        2.1.1 Besov空間和Chemin-Lerner型空間
        2.1.2 一些重要不等式和引理
    2.2 隨機框架
        2.2.1 隨機積分
3 隨機Navier-Stokes方程在臨界空間的局部解和整體解
    3.1 主要結果
    3.2 雙線性項估計以及隨機熱核的光滑性效應
    3.3 修正方程的解的存在性
    3.4 主要定理的證明
        3.4.1 定理3.1.2的證明
        3.4.2 定理3.1.3的證明
4 隨機三維不可壓各向異性Navier-Stokes方程的局部解和整體解
    4.1 主要結果
    4.2 非線性項估計
    4.3 強解的構造
        4.3.1 Galerkin逼近
        4.3.2 一致估計
        4.3.3 修正系統的解的存在性
        4.3.4 唯一性以及停時
        4.3.5 u(t∧τ_N)在H~2中的連續(xù)性
    4.4 定理4.1.2的證明
        4.4.1 局部強解的存在性
δ})的估計">        4.4.2 P({τ>δ})的估計
        4.4.3 P({τ=∞})的估計
5 隨機無黏Boussinesq方程的局部解和整體解
    5.1 主要結果
    5.2 算子B的性質
    5.3 緊性方法及光滑解的存在性
        5.3.1 Galerkin逼近
        5.3.2 胎緊,緊性以及強鞅解的存在性
        5.3.3 唯一性及強解的存在性
    5.4 H~m解的構造
    5.5 線性可乘白噪情況下的整體解
6 不可壓MHD方程在負階Sobolev空間的整體弱解的幾乎確定存在性
    6.1 主要結果
    6.2 熱流估計
    6.3 解的存在性
    6.4 二維的唯一性
    6.5 定理6.1.2的證明
7 發(fā)展和展望
參考文獻
簡歷以及已發(fā)表的學術論文



本文編號：3247570