本文旨在研究第二類弱奇異Volterra積分方程的算法,由于第二類弱奇異Volterra積分方程的奇異性和非線性方程的復(fù)雜性,使其難以用一個(gè)精確的解析表達(dá)式給出.因此在實(shí)際應(yīng)用中,選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)值方法求解積分方程顯得尤為重要.對(duì)于第二類線性弱奇異Volterra積分方程,本文在第二章給出了一種計(jì)算方法.首先利用泰勒展開式將給定的線性弱奇異Volterra積分方程消去奇異核,再利用再生核函數(shù)的再生性,構(gòu)造出所求方程近似解的表達(dá)式.再生核方法是求解積分微分方程的一種準(zhǔn)確有效的方法,隨后給出解的穩(wěn)定性分析和數(shù)值算例.對(duì)于第二類非線性弱奇異Volterra積分方程,本文在第三章提出了一種求解非線性弱奇異核的Volterra積分方程的新方法,將再生核函數(shù)與處理弱奇異積分的Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階積分的定義相結(jié)合來求解第二類非線性弱奇異Volterra積分方程.其基本思想是利用HOR基函數(shù)逼近方程中的函數(shù),給出了分?jǐn)?shù)階積分的HOR運(yùn)算矩陣,并結(jié)合塊脈沖函數(shù)（BPFs）推導(dǎo)出該運(yùn)算矩陣,將弱奇異方程的求解轉(zhuǎn)化為求解非線性方程組,然后利用牛頓迭代法解非線性方程組.最后數(shù)值算例結(jié)果表明了該... 

【文章來源】：哈爾濱師范大學(xué)黑龍江省

【文章頁(yè)數(shù)】：39 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖1:分別對(duì)應(yīng)|u-u100|,|u-u200|,|u-u300|的絕對(duì)誤差.

ε=0.1,ε=0.01,ε=0.001三種情況下的相對(duì)誤差疊加圖.

圖4.1:分別表示當(dāng)k=4,M=2時(shí)的精確解和近似解的對(duì)比圖及誤差圖.


本文編號(hào)：3246903