發(fā)布時間：2021-06-21 14:19

　　Balinsky-Novikov（BN）超代數(shù)最早是由Balinsky定義的[2],它是一類Z₂-分次的非結(jié)合超代數(shù),BN超代數(shù)可以看作是Novikov代數(shù)超對稱的推廣.我們可以通過BN超代數(shù)的仿射化得到一類無限維的李超代數(shù).這些李超代數(shù)和數(shù)學(xué)與物理的許多分支有著密切的聯(lián)系.本文我們對BN超代數(shù)的分類,構(gòu)造以及與無限維李超代數(shù)的關(guān)系進行了研究.首先我們對三維的Balinsky-Novikov（BN）超代數(shù)進行了分類.接著,我們給出了BN超代數(shù)的兩種新的典型構(gòu)造,分別是:BN超代數(shù)的微分代數(shù)構(gòu)造和BN超代數(shù)的Double構(gòu)造,借助這兩種新的構(gòu)造,我們又研究了BN超代數(shù)與無限維李超代數(shù)的關(guān)系.最后,我們給出了BN超代數(shù)的一種推廣,我們將它定義為BNL超代數(shù),它可以看成是Gel’fand-Dorfman（GD）代數(shù)的超對稱推廣.我們給出了BNL超代數(shù)的一種典型構(gòu)造,并且研究了它與無限維李超代數(shù)的關(guān)系. 

【文章來源】：上海師范大學(xué)上海市

【文章頁數(shù)】：61 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 前言
    1.1 研究背景
    1.2 相關(guān)定義
    1.3 主要結(jié)果與結(jié)構(gòu)安排
2 三維BN超代數(shù)的分類
    2.1 2|1維BN超代數(shù)的分類
    2.2 1|2維BN超代數(shù)的分類
3 BN超代數(shù)
    3.1 BN超代數(shù)兩種新的構(gòu)造
        3.1.1 BN超代數(shù)的微分代數(shù)構(gòu)造
        3.1.2 BN超代數(shù)的Double構(gòu)造
    3.2 BN超代數(shù)與李超代數(shù)
        3.2.1 由BN超代數(shù)構(gòu)造李超代數(shù)
        3.2.2 BN超代數(shù)的一種刻畫
4 BNL超代數(shù)
    4.1 BNL超代數(shù)的定義
    4.2 BNL超代數(shù)的構(gòu)造
    4.3 BNL超代數(shù)與李超代數(shù)
參考文獻
致謝



本文編號：3240832