本文主要包括兩方面的工作.1.雙線性分形插值曲面的盒維數(shù).在2015年,Barnsley和Massopust構(gòu)建了一維雙線性分形插值函數(shù),并且在特定條件下求得它們圖像的盒維數(shù).阮火軍和許強(qiáng)在20]5年給出了在矩形網(wǎng)格上構(gòu)造雙線性分形插值曲面的方法.但是在這篇論文中,沒有給出雙線性分形插值曲面的盒維數(shù).在2016年,張晟利用Barnsley和Massopust的方法,在極為特殊的情形下,得到了雙線性分形插值曲面的盒維數(shù).本文通過借鑒Falconer發(fā)表于1990年的經(jīng)典專著中的方法,以及阮火軍、蘇維宜、姚奎發(fā)表于2009的論文中的方法,通過估計(jì)函數(shù)在小區(qū)域的振幅之和,得到在較為一般的情形下,雙線性分形插值曲面的盒維數(shù).此方法比Barnsley和Massopust的證明方法更為簡便直接,而且本質(zhì)上,可以對(duì)于一維等距分割的分形插值函數(shù)的盒維數(shù)公式,給出更為簡潔的證明.2.分形插值函數(shù)的應(yīng)用.2002年Kantelhardt等人引入了多重分形消除趨勢分析法（MFDFA）.本文改進(jìn)了 MFDFA方法,并且研究了非穩(wěn)定時(shí)間序列的特性,探索了復(fù)雜系統(tǒng)的多重分形特性.首先本文引進(jìn)了基于雙線性分形插值函... 

【文章來源】：浙江大學(xué)浙江省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：67 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

圖１．３二段ｋｏｃｈ曲幾構(gòu)成的雪花曲線??

＼ｙ?）?＼?－１／３?１／３?；?Ｖ?ｙ?；?Ｖ?Ｖ２?）??ｍ／３?〇??＼ｙ?）?＼＼／Ｑ?ｌ／＾?ｊ?＼?ｙ?）?＼ｌ／２?）??于是可得到自仿射分形插值函數(shù)的圖像，見

?１??（ｃ）?ｎ?＝?５??圖１．４自仿射分形插值函數(shù)??Ｌ２．２?—維雙線性分形插值函數(shù)??本節(jié)介紹由Ｂａｒｎｓｌｅｙ和Ｍａｓｓｏｐｕｓｔ在２０１５年引入的一維雙線性分形插值函數(shù)，詳見文??獻(xiàn)［１７］＿??給定頭數(shù)列?＜?？?？?．〈?Ｚｙｖ，記，＝Ｔ／ｖｊ，走乂函數(shù)?６?：?，?￣＞?［＾１－?１１?＾ｉ＼－??ｌｔ｛ｘ）?＝?Ｘｊ＿ｉ?Ｈ?［ｘ?—?ｘ〇），?ｘ?Ｇ?／，?（１．８）??ｒｃｙｖ?－?ｘ〇??其中?ｉ?＝?１，２，?？？？，ＴＶ．??對(duì)給定實(shí)數(shù)“?？？？ｅ?（０，１），定義Ａ如下：??Ｄｉ（ｘ）?＝?＋?—?—?（ｘ?－?Ｘｉ＿ｉ），?ｘ?６?（１．９）??—?＾７－１??其中?ｉ?＝?１．２

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]江蘇校企專利合作網(wǎng)絡(luò)演化研究[J]. 張珩,朱英明,楊連盛.  科技進(jìn)步與對(duì)策. 2016(21)
[2]Klein-Gordon-Zakharov方程初邊值問題的Legendre譜方法[J]. 張松山,陳思軼,馬和平.  應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2012(02)
[3]基于二次分形插值函數(shù)的分形插值曲面的變差與盒維數(shù)[J]. 黃艷麗,馮志剛.  河南科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2011(03)
[4]R/S分析與中國股市的分形特征[J]. 蘭若蒙,魏錸,牛敏.  哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版). 2008(05)

博士論文
[1]金屬液體和金屬玻璃體系結(jié)構(gòu)分析新方法的發(fā)展及結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)計(jì)算模擬研究[D]. 方小偉.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 2011



本文編號(hào)：3240711