由于金融創(chuàng)新、自由化和金融全球一體化進程的不斷加快各類金融衍生工具相繼產(chǎn)生。期權(quán)作為最重要的金融衍生品之一,受到廣泛關(guān)注。1973年Black和Scholes在嚴格假設(shè)下,給出歐式期權(quán)的定價方程,極大促進期權(quán)定價理論的發(fā)展。近年來,學(xué)者們對Black-Scholes定價方程的假設(shè)相繼提出各種改進措施,以便更準確反映標的資產(chǎn)市場狀況,更好的對期權(quán)進行定價。路徑依賴型期權(quán)應(yīng)市場的需求產(chǎn)生,逐漸成為期權(quán)市場交易的重要產(chǎn)品。亞式期權(quán)作為路徑依賴型期權(quán)的典型代表,其定價相關(guān)問題的研究已經(jīng)成為關(guān)注的熱點,具有重要的現(xiàn)實意義。本文探討隨機利率模型中,亞式期權(quán)加速計算的相關(guān)問題。基于CIR的亞式期權(quán)無法給出解析解,不得不借助于Monte Carlo方法估計期權(quán)價格和Greeks。本文在此基礎(chǔ)上,探討如何將方差縮減方法引入到基于CIR亞式期權(quán)的Monte Carlo模擬中,提高計算期權(quán)價格和Greeks的效率。通過實驗對比分析,方差縮減方法（如重要性采樣法、條件期望的控制變量法）能更加精確、穩(wěn)定求解亞式期權(quán)的相關(guān)問題。 

【文章來源】：鄭州大學(xué)河南省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：44 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖2-1兩期二叉樹

亞式期權(quán)定價理論分析11其中為等價鞅測度Q下的布朗運動。歐式買入期權(quán)在時刻支付為()=max{，0},在等價鞅測度Q下,0=[max{，0}],且是均值為0+(122),方差為2的正態(tài)隨機變量。所以，[max{，0}]=∫((+))1√2+∞(122),其中=0+(122),=√,=,求解得0=[max{，0}]=0()()(),其與Black-Scholes偏微分方程解一致。圖2-2資產(chǎn)貼現(xiàn)價格2.1.3MonteCarlo模擬應(yīng)用MontoCarlo方法求解，首先需要建立所求問題的概率模型，接著對概率模型進行抽樣，并利用樣本估計所求問題的解。MonteCarlo方法的期權(quán)定價基于風(fēng)險中性定價理論，在風(fēng)險中性測度下，資產(chǎn)價格服從鞅性。MonteCarlo定價方法的關(guān)鍵是對標的資產(chǎn)價格路徑的模擬，標的資產(chǎn)服從風(fēng)險中性幾何布朗運動，即=+,+=(122)+√.資產(chǎn)初始價格0已知，通過對隨機抽取/次獲得標的資產(chǎn)價格路徑的樣本，計算此樣本到期收益，并采用無風(fēng)險利率進行貼現(xiàn)；重復(fù)次，即可獲得MonteCarlo估計值。MontoCarlo期權(quán)定價，要想使得估計值的誤差孝精度高，往往需要大量的樣本，因此在給定計算資源的條件下，縮減誤差范圍，

得資產(chǎn)處于Delta中性的狀態(tài)，此時資產(chǎn)價值不隨標的資產(chǎn)價格波動而波動。值隨著標的資產(chǎn)價格變化而變化，因此Delta對沖是動態(tài)的過程，需要不斷對組合進行調(diào)整，使得資產(chǎn)組合始終處于Delta中性。Delta取值介于-1和1之間，其取值大小與在值程度相關(guān)，如表2-1；表2-1取值范圍實值期權(quán)平價期權(quán)虛值期權(quán)認購期權(quán)0.5<<1=0.50<<0.5認沽期權(quán)1<<0.5=0.50.5<<0()=22是期權(quán)價格對標的資產(chǎn)價格的二階偏導(dǎo)數(shù)，解釋了標的資產(chǎn)價格對期權(quán)價格影響的非線形部分，也即Delta對標的資產(chǎn)價格的偏導(dǎo)數(shù)，其大小反映了Delta對沖的效果。如圖2-3所示，當(dāng)資產(chǎn)組合處于Delta中性，標的資產(chǎn)價格從變?yōu)椤畷r，Delta對沖假設(shè)期權(quán)價格從C變化到C‘，其與期權(quán)價格實際改變量存在差異—對沖誤差。對沖誤差的大小取決于曲線的曲率，也就是Gamma取值的大小，Gamma取值小意味著Delta對標的資產(chǎn)價格波動不敏感，使得資產(chǎn)組合保持Delta中性狀態(tài)所需調(diào)整也就不需要太頻繁；相反Gamma值取值較大使得資產(chǎn)組合很容易偏離Delta中性狀態(tài)，如果不對資產(chǎn)組合進行頻繁調(diào)整，就會面臨很大風(fēng)險。Gamma對沖旨在將Delta中性資產(chǎn)組合中的Gamma值調(diào)整為0，當(dāng)然資產(chǎn)組合調(diào)整為Gamma中性后，往往需要加入

【參考文獻】：
期刊論文
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碩士論文
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本文編號：3236527