許多科學計算和工程應用中需要求解大型稀疏的（廣義）鞍點線性系統(tǒng),例如計算流體力學、約束及加權最小二乘估計和約束優(yōu)化等.因此,對于（廣義）鞍點問題的求解成為近幾十年來的國際熱門研究課題.在科學計算領域,流行用迭代法來求解一般的大型稀疏線性方程組.求解線性方程組的迭代法主要包括:基于矩陣分裂的定常迭代法和基于投影過程的Krylov子空間方法.眾所周知,對于線性方程組的求解沒有通用的方法,也就是說,適用于某個問題的方法可能并不適用于另一個問題.求解方法的選取通常與線性方程組的系數(shù)矩陣的結構和性質有關.而且,對于不同的應用背景,線性方程組的系數(shù)矩陣往往具有不同的性質和結構.本文旨在探究幾類具有特殊結構和性質的大型稀疏鞍點問題:非奇異鞍點問題、奇異鞍點問題和等價于復對稱線性方程組的廣義鞍點問題,提出了幾種有效的迭代算法和預處理子,分析了相應迭代法的（半）收斂性并給出了數(shù)值實驗.本文的主要成果如下:第2章,針對非奇異鞍點問題,首先推廣了求解非Hermitian鞍點問題的基于HSS的序列兩階段方法,分析了推廣后的方法的收斂性和迭代矩陣的譜半徑的性質,數(shù)值結果表明推廣后的方法可以用來求解（1,1）塊H... 

【文章來源】：福建師范大學福建省

【文章頁數(shù)】：139 頁

【學位級別】：博士

【部分圖文】：

圖２．１：?ｐ（及－１及）隨迭代參數(shù)ａ的變化趨勢（ｐ?＝?１６』＝０．００１）．??

圖２．２：?ｐ（反－Ｗ）隨迭代參數(shù)ａ的變化趨勢（ｐ?＝?３２，?０?＝?０．００１）．??

圖２．３：?ｐ（ｉｉ？－１及）隨迭代參數(shù)〇：的變化趨勢（ｐ?＝?４８，?ｐ?＝?ｏ．ｏｏｉ）．??３７??

【參考文獻】：
期刊論文
[1]求解一類復對稱線性系統(tǒng)的改進的SNS和SSS迭代法[J]. 吳世良,李翠霞.  中國科學:數(shù)學. 2014(09)
[2]一類求解鞍點問題的廣義不精確Uzawa方法[J]. 豆銓煜,殷俊鋒.  計算數(shù)學. 2012(01)
[3]一種求解鞍點問題的廣義預條件對稱-反對稱分裂迭代法[J]. 潘春平,王紅玉.  數(shù)值計算與計算機應用. 2011(03)
[4]求解鞍點問題的一種新的結構算法[J]. 趙景余,張國鳳,常巖磊.  數(shù)值計算與計算機應用. 2009(02)



本文編號：3235752