發(fā)布時間：2021-06-16 06:55

　　分組密碼是對稱密碼學中的一個重要分支,S-盒作為分組密碼算法中提供混淆作用的非線性部件,對整個密碼算法的安全性起著關鍵作用.用于設計分組密碼S-盒的非線性函數應具有低差分均勻度,高非線性度和高的代數次數等性質,有時還要求這些函數是置換.同時,為了便于軟硬件實現,往往還要求這些函數定義在二元域的偶次擴域上.幾乎完全非線性函數（簡稱APN函數）是定義在有限域F2n上具有最低差分均勻度的一類函數,在分組密碼設計與分析中起著非常重要的作用.然而,當n為大于6的偶數時,是否存在F2n上的APN置換仍然是一個公開問題.差分均勻度是通過衡量導函數原像集大小的角度來定義的,本文基于2009年意大利學者Caranti等人提出的弱差分均勻度的概念,從導函數像集大小的角度來刻劃弱APN函數的相關性質及判定條件.本文主要研究有限域F2n上弱APN函數的性質與判定.首先根據APN函數的性質,通過研究APN函數和弱APN函數之間的關系,給出了弱APN函數存在的一個必要條件,并以此為基礎,提出了 4-差分函數是弱APN函數的一個充要條件.其次,結合弱APN函數和強l-反不變函數之間的關系,得到了 4-差分函數是弱A... 

【文章來源】：湖北大學湖北省

【文章頁數】：65 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT(英文摘要)
1 引言
    1.1 弱APN函數的研究背景和研究現狀
    1.2 論文的主要工作和組織結構
2 預備知識
    2.1 有限域,跡函數及特征和理論
    2.2 向量布爾函數的代數次數
    2.3 差分均勻度和弱差分均勻度
    2.4 強反不變函數和優(yōu)先(布爾)函數
3 弱APN函數的性質與判定
    3.1 弱APN函數的判定
        3.1.1 弱APN函數與APN函數之間的關系
        3.1.2 弱APN函數與強反不變函數之間的關系
    3.2 弱APN置換的性質
        3.2.1 二次弱APN置換的性質
        3.2.2 F_2~6上弱APN置換的代數次數
4 幾類弱APN函數
    4.1 逆函數
    4.2 Bracken - Leander函數
    4.3 Li-Wang函數
    4.4 Zha- Hu - Sun函數
    4.5 Tang - Carlet - Tang函數
參考文獻
致謝
攻讀碩士期間完成的主要工作



本文編號：3232598