分組密碼是對稱密碼學(xué)中的一個重要分支,S-盒作為分組密碼算法中提供混淆作用的非線性部件,對整個密碼算法的安全性起著關(guān)鍵作用.用于設(shè)計分組密碼S-盒的非線性函數(shù)應(yīng)具有低差分均勻度,高非線性度和高的代數(shù)次數(shù)等性質(zhì),有時還要求這些函數(shù)是置換.同時,為了便于軟硬件實現(xiàn),往往還要求這些函數(shù)定義在二元域的偶次擴(kuò)域上.幾乎完全非線性函數(shù)（簡稱APN函數(shù)）是定義在有限域F2n上具有最低差分均勻度的一類函數(shù),在分組密碼設(shè)計與分析中起著非常重要的作用.然而,當(dāng)n為大于6的偶數(shù)時,是否存在F2n上的APN置換仍然是一個公開問題.差分均勻度是通過衡量導(dǎo)函數(shù)原像集大小的角度來定義的,本文基于2009年意大利學(xué)者Caranti等人提出的弱差分均勻度的概念,從導(dǎo)函數(shù)像集大小的角度來刻劃弱APN函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及判定條件.本文主要研究有限域F2n上弱APN函數(shù)的性質(zhì)與判定.首先根據(jù)APN函數(shù)的性質(zhì),通過研究APN函數(shù)和弱APN函數(shù)之間的關(guān)系,給出了弱APN函數(shù)存在的一個必要條件,并以此為基礎(chǔ),提出了 4-差分函數(shù)是弱APN函數(shù)的一個充要條件.其次,結(jié)合弱APN函數(shù)和強(qiáng)l-反不變函數(shù)之間的關(guān)系,得到了 4-差分函數(shù)是弱A... 

【文章來源】：湖北大學(xué)湖北省

【文章頁數(shù)】：65 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT(英文摘要)
1 引言
    1.1 弱APN函數(shù)的研究背景和研究現(xiàn)狀
    1.2 論文的主要工作和組織結(jié)構(gòu)
2 預(yù)備知識
    2.1 有限域,跡函數(shù)及特征和理論
    2.2 向量布爾函數(shù)的代數(shù)次數(shù)
    2.3 差分均勻度和弱差分均勻度
    2.4 強(qiáng)反不變函數(shù)和優(yōu)先(布爾)函數(shù)
3 弱APN函數(shù)的性質(zhì)與判定
    3.1 弱APN函數(shù)的判定
        3.1.1 弱APN函數(shù)與APN函數(shù)之間的關(guān)系
        3.1.2 弱APN函數(shù)與強(qiáng)反不變函數(shù)之間的關(guān)系
    3.2 弱APN置換的性質(zhì)
        3.2.1 二次弱APN置換的性質(zhì)
        3.2.2 F_2~6上弱APN置換的代數(shù)次數(shù)
4 幾類弱APN函數(shù)
    4.1 逆函數(shù)
    4.2 Bracken - Leander函數(shù)
    4.3 Li-Wang函數(shù)
    4.4 Zha- Hu - Sun函數(shù)
    4.5 Tang - Carlet - Tang函數(shù)
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士期間完成的主要工作



本文編號：3232598